• ShortestPath:Wormholes(POJ 3259)


                  

                  田里的虫洞

      题目大意:就是这个农夫的田里有一些虫洞,田有很多个点,点与点之间会存在路,走过路需要时间,并且这些点存在虫洞,可以使农夫的时间退回到时间之前,问你农夫是否真的能回到时间之前?

      读完题:这一题就是很明显了,就是要你找负值圈嘛!立马上Bellman_Ford算法

      

    #include <iostream>
    #include <functional>
    #include <algorithm>
    #include <queue>
    #define MAX_N 501
    
    using namespace std;
    
    typedef struct edge_
    {
        int cost;
        int from;
        int to;
    }Edge;
    static Edge Gragh_Edge[MAX_N *MAX_N];
    static int dp_edge[MAX_N*MAX_N * 2 + 200];
    
    bool Search_Bellman_Ford(const int,const int,const int);
    
    int main(void)
    {
        int Farm_sum, Path_sum, Node_sum, holes_sum, start, end, times;
        while (~scanf("%d", &Farm_sum))
        {
            for (int i = 0; i < Farm_sum; i++)
            {
                scanf("%d%d%d", &Node_sum, &Path_sum, &holes_sum);
                for (int j = 0; j <2 * Path_sum; j += 2)
                {
                    scanf("%d%d%d", &start, &end, &times);
                    //双向边
                    Gragh_Edge[j].from = start; Gragh_Edge[j].to = end; Gragh_Edge[j].cost = times;
                    Gragh_Edge[j + 1].from = end; Gragh_Edge[j + 1].to = start; Gragh_Edge[j + 1].cost = times;
                }
                for (int j = 2 * Path_sum; j < holes_sum + 2 * Path_sum; j++)
                {
                    scanf("%d%d%d", &start, &end, &times);
                    Gragh_Edge[j].from = start; Gragh_Edge[j].to = end; Gragh_Edge[j].cost = -times;//单向边,负值,只要覆盖掉之前的正值就可以了
                }
                if (Search_Bellman_Ford(Node_sum, Path_sum,holes_sum))
                    printf("YES
    ");
                else printf("NO
    ");
            }
        }
        return 0;
    }
    
    bool Search_Bellman_Ford(const int Node_sum, const int Path_sum, const int holes_sum)
    {
        int paths = Path_sum * 2 + holes_sum;
        memset(dp_edge, 0, sizeof(dp_edge));
    
        for (int i = 0; i < Node_sum; i++)
            for (int j = 0; j < paths; j++)
            {
                Edge e = Gragh_Edge[j];
                if (dp_edge[e.from] + e.cost < dp_edge[e.to])
                {
                    dp_edge[e.to] = dp_edge[e.from] + e.cost;
                    if (i == Node_sum - 1) return true;
                }
            }
        return false;
    }

      结果很高兴地1A了

      当然,这个时间有点慢,我们可以使用SPFA算法优化他

      不过在这之前我们有必要搞清楚什么是SPFA算法,其实这个算法是Bellman_Ford的优化,BF这个算法的缺点在于他一定要把所有的点都扫描n-1次才能确定是否有负值圈,这就造成了低效,而我们知道,其实我们没有必要等所有的节点都到i=n-1的层面,因为如果图不存在负值圈,那么Bellman_Ford以及Dijkstra算法肯定不会经过一个顶点两次,如果存在负圈,那么肯定至少存在一个节点,经过n次以上,那么我们完全可以利用这个性质,在扫n-1次前就找到这个节点,而SPFA算法就是利用这个原理。

      SPFA算法有点像BFS算法,他是充分利用点的关系来找最短路的,而且这个算法还支持负值圈(当然这个算法找正值的最短路径不及Dijkstra那么快),复杂度是O(EV)(没有负值圈的时候),他像BFS一样,不断地把邻接节点入队,然后出队,利用一个used域,我们就可以找到那些不在队中的节点,如果不存在负值圈,那么这些节点就不会经过两次,最终这个算法会以队列为空结束,如果存在负值圈,那么我们需要其他判断方法,这个方法就是判断一个节点是否被进入V次以上(之前说过的性质)。

      其他的也像BF算法一样,还是维护一个dp数组来确定是否更新就可以了

      SPFA因为要对邻接点做处理,所以如果能存边,那就最好了,所以推荐用邻接表,另外ACM因为还是以速度为主,大量的申请内存会导致效率下降,所以如果要维护邻接表,最好还是用向前边的方法维护,就是维护一个head数组,head数组指向第一条边,接下来边指向其他的边就可以了!

      另外这一题因为我们不知道是不是联通,用SPFA还是要稍微判断一下节点有没有经过的问题,没有经过我们就重新设立start节点(这一题讨论版很多人都没考虑到这一点,那是运气好,这一题是联通的,so)

      

     1 #include <iostream>
     2 #include <functional>
     3 #include <algorithm>
     4 #define MAX_N 501
     5 
     6 using namespace std;
     7 
     8 typedef struct edge_
     9 {
    10     int cost;
    11     int next;
    12     int to;
    13 }Edge;
    14 typedef int Queue, Position;
    15 static Edge Gragh_Edge[MAX_N *MAX_N + 200];
    16 static Position head[MAX_N];//用邻接表去存图,这个是节点头
    17 static bool used[MAX_N];//SPFA算法要用到的标记域
    18 static bool known[MAX_N];//判断图是否联通的关键
    19 static int out[MAX_N];//看点出列了多少次
    20 static int dp_edge[MAX_N];//dp数组记录到该点的最短距离
    21 Queue que[MAX_N *MAX_N];//队列
    22 
    23 bool Search_Spfa(const int, const int, const int);
    24 void Renew(void);
    25 
    26 int main(void)
    27 {
    28     int Farm_sum, Path_sum, Node_sum, holes_sum, start, end, times;
    29     while (~scanf("%d", &Farm_sum))
    30     {
    31         for (int i = 0; i < Farm_sum; i++)
    32         {
    33             memset(head, -1, sizeof(head));
    34             memset(used, 0, sizeof(used));
    35             memset(known, 0, sizeof(known));
    36             memset(out, 0, sizeof(out));
    37             memset(dp_edge, 0, sizeof(dp_edge));
    38             scanf("%d%d%d", &Node_sum, &Path_sum, &holes_sum);
    39             for (int j = 0; j <2 * Path_sum; j += 2)
    40             {
    41                 scanf("%d%d%d", &start, &end, &times);
    42                 //双向边
    43                 Gragh_Edge[j].next = head[start]; Gragh_Edge[j].to = end; Gragh_Edge[j].cost = times;
    44                 head[start] = j;
    45                 Gragh_Edge[j + 1].next = head[end]; Gragh_Edge[j + 1].to = start; Gragh_Edge[j + 1].cost = times;
    46                 head[end] = j + 1;
    47             }
    48             for (int j = 2 * Path_sum; j < holes_sum + 2 * Path_sum; j++)
    49             {
    50                 scanf("%d%d%d", &start, &end, &times);
    51                 Gragh_Edge[j].next = head[start]; Gragh_Edge[j].to = end; Gragh_Edge[j].cost = -times;//单向边,负值,只要覆盖掉之前的正值就可以了
    52                 head[start] = j;
    53             }
    54             if (Search_Spfa(Node_sum, Path_sum, holes_sum))
    55                 printf("YES
    ");
    56             else printf("NO
    ");
    57         }
    58     }
    59     return 0;
    60 }
    61 
    62 bool Search_Spfa(const int Node_sum, const int Path_sum, const int holes_sum)
    63 {
    64     Position top, bot, out_node;
    65 
    66     for (int i = 1; i <= Node_sum; i++)
    67     {
    68         if (known[i]) continue;
    69         top = bot = 0;
    70         known[i] = 1; que[bot++] = i;
    71 
    72         while (top != bot)
    73         {
    74             out_node = que[top++];
    75             known[out_node] = 1;
    76             used[out_node] = 0;//出队了就标记为0
    77             out[out_node]++;
    78             if (out[out_node] > Node_sum) return true;
    79 
    80             for (int k = head[out_node]; k != -1; k = Gragh_Edge[k].next)//此点的邻接边全部找出来
    81             {
    82                 if (dp_edge[Gragh_Edge[k].to] > dp_edge[out_node] + Gragh_Edge[k].cost)
    83                 {
    84                     dp_edge[Gragh_Edge[k].to] = dp_edge[out_node] + Gragh_Edge[k].cost;
    85                     if (!used[Gragh_Edge[k].to])//to不在队列内
    86                     {
    87                         used[Gragh_Edge[k].to] = 1;
    88                         que[bot++] = Gragh_Edge[k].to;
    89                     }
    90                 }
    91             }
    92         }
    93     }
    94     return false;
    95 }

      速度快了一倍

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