HDU 4939 Stupid Tower Defense 简单DP

题意：

　　地图为长为n个单位长度的直线，每通过一个单位长度需要t秒。

　　有3种塔，红塔可以在当前格子每秒造成x点伤害，绿塔可以在之后格子造成y点伤害，蓝塔可以使通过单位长度的时间增加z秒。

　　让你安排塔的排列是造成的伤害最大。

思路：

　　最开始想到dp，状态dp[i][r][g][b]表示：假设前i格放了r个红塔、g个绿塔和b个蓝塔，枚举第i+1格放什么。

　　因为长度最大为1500，所以如果这样开状态的话，需要1500^4的空间，这显然是开不下的。

　　后来想到，一种塔的数量可以表示成总数减去另外两种塔的数量，这样的话，就可以减掉一维，变成dp[i][g][b]，还是会超空间。

　　然后想到，红塔只在当前格子有效，所以不用记录有多少红塔，只需要知道有多少绿塔和蓝塔就好了，也不用记录当前是第几格。所以状态变成了dp[g][b]。

　　但是，这样子时间复杂度仍然是n^3的，会超时。

　　可以证明，如果存在红塔，放在后面一定比放在前面更优。所以，只需要dp前面有g个绿塔和b个蓝塔时候造成的最大伤害，然后在求解的时候计算出后面全是红塔。 所以，时间复杂度也变成了n^2。这样子就可以解了。

代码：

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <functional>
#include <time.h>

using namespace std;

typedef __int64 ll;

const int INF = 1<<30;
const int MAXN = 1555;

ll dp[MAXN][MAXN]; //dp[i][j]: 前面i+j个塔中，有i个green，j个blue
ll n, x, y, z, t;

void solve() {
    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &n, &x, &y, &z, &t);

    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j+i < n; j++) {
            dp[i+1][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j]+(i*y)*(t+j*z));
            dp[i][j+1] = max(dp[i][j+1], dp[i][j]+(i*y)*(t+j*z));
        }

    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        for (int j = 0; i+j <= n; j++)
            ans = max(ans, dp[i][j]+((n-i-j)*(x+i*y))*(t+z*j));

    printf("%I64d
", ans);
}

int main() {
    #ifdef Phantom01
        freopen("HDU4939.txt", "r", stdin);
    #endif //Phantom01

    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int i = 1; i <= T; i++) {
        printf("Case #%d: ", i);
        solve();
    }

    return 0;
}