【数组】最大子数组问题（要求时间复杂度最佳）

思路：

就是最大子列和呗，时间复杂度最佳那就是O（n），使用贪心算法。

以下是三种方法，时间复杂度递减

// preface.cpp : 基本概念 求最大子列和
#include "pch.h"
#include <iostream>
using namespace std;

/* 方法一：确定子列的首部，逐个累加，时间复杂度 O(n^2)*/
int MaxSubseqSum1(int n, int a[]) {
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int temp = 0;//当前子列和
        for (int j = i; j < n; j++) {
            temp += a[j];
            if (temp > max)
                max = temp;
        }
    }
    return max;
}

/* 方法二：分治法，递归分成两份，分别求每个分割后最大子列和，时间复杂度为 O(n*logn)*/


/*返回三者中的最大值*/
int Max3(int A, int B, int C) {
    return (A > B) ? (A > C ? A : C) : (B > C ? B : C);
}

/*分治*/
int DivideAndConquer(int a[], int left, int right) {
    /*递归结束条件：子列只有一个数字*/
    // 当该数为正数时，最大子列和为其本身
    // 当该数为负数时，最大子列和为 0
    if (left == right) {
        if (a[left] > 0)
            return a[left];
        return 0;
    }

    /* 分别递归找到左右最大子列和*/
    int center = (left + right) / 2;
    int MaxLeftSum = DivideAndConquer(a, left, center);
    int MaxRightSum = DivideAndConquer(a, center+1, right);

    /* 再分别找左右跨界最大子列和*/
    int MaxLeftBorderSum = 0;
    int LeftBorderSum = 0;
    for (int i = center; i >= left; i--) {//从边界出发向左找
        LeftBorderSum += a[i];
        if (MaxLeftBorderSum < LeftBorderSum)
            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
    }
    int MaXRightBorderSum = 0;
    int RightBorderSum = 0;
    for (int i = center + 1; i <= right; i++) {  // 从边界出发向右边找
        RightBorderSum += a[i];
        if (MaXRightBorderSum < RightBorderSum)
            MaXRightBorderSum = RightBorderSum;
    }
    /*最后返回分解的左边最大子列和，右边最大子列和，和跨界最大子列和三者中最大的数*/
    return Max3(MaxLeftSum, MaxRightSum, MaXRightBorderSum + MaxLeftBorderSum);
}

int MaxSubseqSum2(int n, int a[]) {
    return DivideAndConquer(a, 0, n - 1);
}
/*“贪心法”，即不从整体最优上加以考虑，只做出某种意义上的局部最优解。
其实最大子列和与它的首部和尾部都没有关系，我们只关心它当前的大小。
当临时和加上当前值为负时，它对之后子列和肯定没有帮助（甚至只会让之后的和更小！）
我们抛弃这段临时和将它置0*/

/* 方法三：直接累加，如果累加到当前的和为负数，置当前值或0，时间复杂度为 O(n)*/
int MaxSubseqSum3(int n, int a[]) {
    int max = 0;
    int tempmax = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        tempmax += a[i];
        if (tempmax < 0) {
            tempmax = 0;
        }
        else if (max < tempmax) {
            max = tempmax;
        }
        
    }
    return max;
}

int main()
{
    int n;
    int a[100000 + 5];
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    MaxSubseqSum1(n, a);
    MaxSubseqSum2(n, a);
    MaxSubseqSum3(n, a);
    cout<< MaxSubseqSum1(n, a)<<endl;
    cout << MaxSubseqSum2(n, a)<<endl;
    cout << MaxSubseqSum3(n, a)<<endl;
    return 0;
}