树的遍历

2.3二叉树的遍历

树的表示

//树的表示
typedef struct TreeNode *BinTree;
struct  TreeNode
{
    int Data;//存值
    BinTree Left;//左儿子结点
    BinTree Right;//右儿子结点
};

2.3.1先序

• 先访问根结点
• 先序遍历其左子树
• 先序遍历其右子树

//先序遍历 递归实现
void PreOrderTraversal(BinTree BT) {
    if (BT) {
        printf("%d", BT->Data);//首次遇到即访问
        PreOrderTraversal(BT->Left);
        PreOrderTraversal(BT->Right);
    }
}

//先序遍历 非递归实现
void PreOrderTraversal(BinTree BT) {
    BinTree T = BT;
    Stack S = CreatStack();//创建并初始化堆栈
    while(T||!IsEmpty(S)){
        while (T) {//当树不为空的时候
            printf("%d", T->Data);//第一次遇见就访问输出
            Push(S, T);
            T = T->Left;//遍历左子树
        }
        if (!IsEmpty(S)) {
            T = Pop(S);//已经访问过了直接弹出
            T = T->Right;
        }
    }
}

2.3.2中序

• 中序遍历其左子树
• 访问根结点
• 中序遍历其右子树

遍历结果：（DBEF）A（GHCI）

//中序遍历 递归实现
void InOrderTraversal(BinTree BT) {
    if (BT) {
        InOrderTraversal(BT->Left);
        printf("%d", BT->Data);
        InOrderTraversal(BT->Right);
    }
}

//中序遍历 非递归  与中序遍历作比较只有printf("%d", T->Data)的位置不同
void InOrderTraversal(BinTree BT) {
    BinTree T = BT;
    Stack S = CreatStack();
    while (T || !IsEmpty(S)) {
        while (T)
        {
            Push(S, T);//第一次遇到的时候不访问，将其压入堆栈
            T = T->Left;
        }
        if (!IsEmpty(S)) {
            T = Pop(S);
            printf("%d", T->Data);//第二次遇到的时候访问
            T = T->Right;
        }
    }
}

2.3.3后序

• 后序遍历其左子树
• 后序遍历其右子树
• 访问根结点

遍历结果：（DEFB）（HGIC）A

//后序遍历 递归实现
void PostOrderTraversal(BinTree BT) {
    PostOrderTraversal(BT->Left);
    PostOrderTraversal(BT->Right);
    printf("%d", BT->Data);
}

//后序遍历非递归实现
void PostOrderTraversal(BinTree BT) {
    BinTree T = BT;
    Stack S = CreatStack();
    vector<BinTree>v; 
    Push(S, T);
    while (!IsEmpty(S)){
        T = Pop(S);
        v.push_back(T);
        if (T->Left)
            Push(S, T->Left);
        if (T->Right)
            Push(S, T->Right);
    }
    reverse(v.begin(), v.end());//进行翻转 因为出栈入动态数组的时候是先右后左
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
        printf("%d", v[i]->Data);
    return 0;
}

归纳：

• 以上三种遍历过程中经过结点的路线一样，只是访问各结点的时机不同。
• 由两种遍历结果可知树的结构，前提是两种之一必须是中序遍历。
• 二叉树遍历的核心问题：二维结构的线性化

2.3.4层序遍历

用队列实现层序遍历：将根结点入队，将根结点出队，然后将根结点的左右儿子入队。

遍历结果：ABCDFGIFH

//层序遍历 使用队列
void LevelOrderTraversal(BinTree BT) {
    Queue Q = CreatQueue();
    BinTree T;
    if (!BT) {
        return;//如果树空则返回
    }
    AddQ(Q, BT);
    while (!IsEmpty(Q))
    {
        T = DeleteQ(Q);
        printf("%d", T->Data);
        if (T->Left)AddQ(Q, T->Left);
        if (T->Right)AddQ(Q, T->Right);
    }
}