POJ1664(整数划分)

放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

最基础的整数划分，求将n拆分成不超过m个数之和的方法数
递归法：
       根据n和m的关系，考虑以下几种情况：
       （1）当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};
        (2) 当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1};
        (3) 当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：
              (a). 划分中包含n的情况，只有一个即{n}；
              (b). 划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。
              因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);
        (4) 当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n);
        (5) 但n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：
               (a). 划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，因此这种情况下
                 为f(n-m,m)
               (b). 划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);
              因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);
      综上所述：
             f(n, m)=   1;                (n=1 or m=1)
                        f(n, n);                        (n<m)
                        1+ f(n, m-1);                (n=m)
                        f(n-m,m)+f(n,m-1);      (n>m)

//2016.9.1
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 15

using namespace std;

int f(int n, int m)
{
    if(n==1 || m==1)return 1;
    else if(n < m)return f(n, n);
    else if(n == m)return (1+f(n, n-1));
    else return f(n-m, m)+f(n, m-1);
}

int main()
{
    int T, n, m;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        int ans = f(n, m);
        cout<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}