• 值得一做》关于一道DP+SPFA的题 BZOJ1003 (BZOJ第一页计划) (normal-)


      这是一道数据范围和评测时间水的可怕的题,只是思路有点难想,BUT假如你的思路清晰,完全了解怎么该做,那就算你写一个反LLL和反SLE都能A,如此水的一道题,你不心动吗?

      下面贴出题目

    Description

      物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
    停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
    因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是
    修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本
    尽可能地小。

    Input

      第一行是四个整数n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示
    每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编
    号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
    一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P( 1 < P < m)、a、b(1< = a < = b < = n)。表示编号为P的码
    头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
    条从码头A到码头B的运输路线。

    Output

      包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

    Sample Input

    5 5 10 8
    1 2 1
    1 3 3
    1 4 2
    2 3 2
    2 4 4
    3 4 1
    3 5 2
    4 5 2
    4
    2 2 3
    3 1 1
    3 3 3
    4 4 5

    Sample Output

    32
    //前三天走1-4-5,后两天走1-3-5,这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
     
    这道题的思路有些难想,核心思想是DP+SPFA
    那么如何处理SPFA+DP捏
    首先,我们要做一个大暴力,那就是枚举算cost[i][j],表示第i天到第j天走同一路径的解,注意这个解在算出路径长度之后要乘以天数。
    这不会超时吗?????
    鉴于这道题极其水的数据范围和数据,回答是:不会
    那么接下来,我们把i从1枚举到n,i表示天数递增,求f[i],同时枚举断点j,转移方程为f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+k),(k为改变路径所需代价,注意,这里的i和j是表示天数改变,不是路径,所以不会和SPFA冲突,直接使用算出来的解就好),然后我们就会机智的发现每次改变路线一定会花费k作为代价,但即使不更改只是新建路径也会有k为代价,所以最后答案要减去  把某路径作为初始路径时加上的k,然后就讲完辣
    (表示还是我第一次刷DP+图论的如此结合。。。)
    下面给出没有优化的代码
     1 #include<stdio.h>
     2 #include<string.h>
     3 int min(int x,int y){return x>y?y:x;}
     4 struct shit{
     5     int aim;
     6     int lon;
     7     int next;
     8 }e[801];
     9 int n,m,K,E,F[1000],quq[10000],d[1000],star,ass,point,head[1000],a,b,c,cost[1000][1000];
    10 bool f[1000],s[1000],mp[1000][1000];
    11 void fuck(int x,int y,int z)
    12 {
    13     e[++point].aim=y;
    14     e[point].lon=z;
    15     e[point].next=head[x];
    16     head[x]=point;
    17     e[++point].aim=x;
    18     e[point].lon=z;
    19     e[point].next=head[y];
    20     head[y]=point;
    21 }
    22 void SPFA()
    23 {
    24     memset(f,false,sizeof(f));
    25     memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof(d));
    26     star=0;
    27     ass=0;
    28     quq[star]=1;
    29     f[1]=true;
    30     d[1]=0;
    31     while(star<=ass)
    32     {
    33         int u=quq[star++];
    34         for(int k=head[u];k;k=e[k].next)
    35         {
    36             int v=e[k].aim;
    37             if(s[v])continue;
    38             if(d[v]>d[u]+e[k].lon)
    39             {
    40                 d[v]=d[u]+e[k].lon;
    41                 if(f[v])continue;
    42                 f[v]=true;
    43                 quq[++ass]=v;
    44             }
    45         }
    46         f[u]=false;
    47     }
    48 }
    49 int main()
    50 {
    51     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&E);
    52     for(int i=1;i<=E;i++)
    53     {
    54         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    55         fuck(a,b,c);
    56     }
    57     int D;
    58     scanf("%d",&D);
    59     for(int i=1;i<=D;i++)
    60     {
    61         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    62          for(int j=b;j<=c;j++)
    63          mp[a][j]=true;
    64     }
    65     for(int i=1;i<=n;i++)
    66     {
    67         for(int j=i;j<=n;j++)
    68             {
    69                 memset(s,false,sizeof(s));
    70                 for(int k=2;k<m;k++)for(int q=i;q<=j;q++)if(mp[k][q]){s[k]=true;break;}//这里是因为算的是在i到j天走同一路径所用的时间,所以直接对不可操作路径堵死就好
    71                 SPFA();
    72                 cost[i][j]=d[m]*(d[m]>=0x3f3f3f3f?1:j-i+1);//这里如果你对于不可达的也直接乘了天数就会爆int
    73             }
    74     }
    75     memset(F,0x3f3f3f3f,sizeof(F));
    76     F[0]=0;
    77     for(int i=1;i<=n;i++)
    78     {
    79         for(int j=0;j<i;j++)
    80         F[i]=min(F[i],F[j]+cost[j+1][i]+K);
    81     }
    82     printf("%d",F[n]-K);
    83     return 0;
    84 }
    85 
    86 没有优化orz
    View Code

    然而优化过的代码我还没有写,,,

     
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