• 【图论】Tarjan 缩点


    【Tarjan】缩点

    在一个点N数据极大的图中,直接SPFA或者记忆花搜索时间超限,那么我们可以利用Tarjan缩点来减少N。
    举个例子;

    如上图:3,6两点为该图中的强连通分量,我们可以将它们看做一个单元点。

    怎么缩点呢

    我们使用fa[]数组来存每个点所在的强连通分量中时间戳(DFN)最小的点,即将该点设为单元点。

    怎么连边

    如果两个点的fa[]不一样,且该两点间有一条有向边,那么我们就把他们的单元点(即fa[])连一条边

    问题的求解

    缩点后,重新建图,我们先找出图中入度为0的点,使用SPFA或拓扑排序来求解问题,与最短路问题相似

    P3387 【模板】缩点

    代码如下:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    struct edge{
    	int nw,nxt,mark;
    }pre[100010];
    int n,m,idx,cnt;
    int dfn[10010],low[10010];
    int in[10010],v[10010],fa[10010];
    int head[10010];
    bool used[10010];
    int stk[10010],p;
    int ans=0;
    void add (int x,int y,int cnt)
    {
    	pre[cnt].nw=x;
    	pre[cnt].mark=head[x];
    	pre[cnt].nxt=y;
    	head[x]=cnt;
    }
    void tarjan (int u)
    {
    	dfn[u]=low[u]=++idx;
    	stk[++p]=u;
    	used[u]=1;
    	for (int i=head[u];i!=0;i=pre[i].mark)
    	{
    		int nx=pre[i].nxt;
    		if (!dfn[nx])
    		{
    			tarjan (nx);
    			low[u]=min (low[u],low[nx]);
    		}
    		else if (used[nx])
    			low[u]=min (low[u],dfn[nx]);
    	}
    	if (low[u]==dfn[u])
    	{
    		do{
    			v[u]+=v[stk[p]];
    			fa[stk[p]]=u;
    			used[stk[p]]=0;
    			p--;
    		}while (stk[p+1]!=u);
    		v[u]>>=1;
    	}
    }
    int topo ()
    {
    	int dis[10010];
    	queue<int>q;
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    		if (fa[i]==i)
    		{
    			dis[i]=v[i];
    			if (!in[i])
    				q.push(i);
    		}
    	while (!q.empty())
    	{
    		int Now=q.front();
    		for (int i=head[Now];i!=0;i=pre[i].mark)
    		{
    			int Nxt=pre[i].nxt;
    			dis[Nxt]=max (dis[Nxt],dis[Now]+v[Nxt]);
    			in[Nxt]--;
    			if (!in[Nxt])
    				q.push (Nxt);
    		}
    		q.pop();
    	}
    	int maxx=0;
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    		if (fa[i]==i)
    			maxx=max (maxx,dis[i]);
    	return maxx;
    }
    int main()
    {
    	memset (in,0,sizeof (in));
    	memset (used,0,sizeof (used));
    	memset (dfn,0,sizeof(dfn));
    	memset (head,0,sizeof (head));
    	scanf ("%d%d",&n,&m);
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    		scanf ("%d",&v[i]);
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		int a,b;
    		scanf ("%d%d",&a,&b);
    		add (a,b,i);
    	}
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    		if (!dfn[i])
    			tarjan (i);
    	memset (head,0,sizeof (head));
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		int Now=fa[pre[i].nw];
    		int Nxt=fa[pre[i].nxt];
    		if (Now!=Nxt)
    		{
    			add (Now,Nxt,++cnt);
    			in[Nxt]++;
    		}
    	}
    	printf ("%d",topo ());
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/PaulShi/p/10056836.html
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