bzoj 3261最大异或和

Description

给定一个非负整数序列{a}，初始长度为N。

有M个操作，有以下两种操作类型：

1、Ax：添加操作，表示在序列末尾添加一个数x，序列的长度N+1。

2、Qlrx：询问操作，你需要找到一个位置p，满足l<=p<=r，使得：

a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

Input

第一行包含两个整数 N  ，M，含义如问题描述所示。   
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。 
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。  

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

 

 

题意：应该很清楚了；

题解：

①原题中的式子比较假： 化成max( (a[n] xor x)xor a[p-1] ) p∈[l,r];

②前面的now = (a[n] xor x)是一个定值，建立一颗字典树，从高位到低位考虑，一定是尽量选和now的那一位相反的数，对前缀建树，如果类似于普通01字典树，只是把一个数字插入经过的所有节点++，这个可持久的结构维护sum[r]-sum[l-1]第i位的节点值位0或1的个数；

③查询时，从高到低枚举位数j，如果和now的j位相反的数个数在sum[r]-sum[l-1]内存在，则进入这个节点，否则进入另一个节点执行同样操作，每次更新选择的数的j位；

    

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=600010,S = 30;
int n,m,a[N],b[N],x,rt[N],sz,ch[N*S][2],sum[N*S];
char gc(){
    static char *p1,*p2,s[1000000];
    if(p1==p2) p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
    return(p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd(){
    int x = 0; char c = gc();
    while(c<'0'||c>'9') c = gc();
    while(c>='0'&&c<='9') x = x * 10 + c - '0',c = gc();
    return x;
}
bool opt(){
    char c = gc();
    while(c!='A'&&c!='Q') c = gc();
    return c=='A';
}
int ins(int last,int val){ 
    int k,ret; k = ret = ++sz; 
    for(int i = 23;i >= 0;i--){
        sum[k] = sum[last] + 1; ch[k][0] = ch[last][0]; ch[k][1] = ch[last][1];
        int d = (val>>i)&1;
        k = ch[k][d] = ++sz; last = ch[last][d];
    }
    sum[k] = sum[last] + 1;
    return ret;
}
int query(int k1,int k2,int val){
    int ret = 0;
    for(int i = 23;i >= 0;i--){
        int d = (val>>i)&1;
        if(sum[ch[k2][d^1]]-sum[ch[k1][d^1]]>0) 
        ret|=(1<<i),k1=ch[k1][d^1],k2=ch[k2][d^1];
        else k1=ch[k1][d],k2=ch[k2][d];
    }
    return ret;
}
int main()
{    freopen("bzoj3261.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3261.out","w",stdout);
    n = rd()+1; m = rd();
    rt[1]=ins(rt[0],b[1]);
    for(int i = 2;i <= n;i++) b[i] = b[i-1]^rd(),rt[i]=ins(rt[i-1],b[i]); 
    char s[10];
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        if(opt()){
            n++; b[n]=b[n-1]^rd();
            rt[n]=ins(rt[n-1],b[n]); 
        }
        else {
            int l = rd(),r = rd(),x = rd();
            int tmp = query(rt[l-1],rt[r],b[n]^x);
            printf("%d
",tmp);
        }
    }
    return 0;
}//by tkys_Austin;