题目
(N) 个物品中选(M)个,排列成一个环:(k_1,cdots,k_M)价值为:
[sum_{j=1}^{N}{V_i} - sum_{j=1}^{M}|C_{k_j}- C_{k_{j\%M+1} }|
]
$3 le N,M le 2 imes 10^5 $
题解
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对于一个(k),(C)最小的排列的贡献是(2 ( max - min))
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因为将 $ k $ 按 $ C $ 排序,由于最终是一个环, $ C_{k_j} - C_{k_{j+1}} $ 一定会被至少经过两次
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将物品按(C)排序,枚举最大点,枚举最小点,中间选(V)最大的
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可以发现从左向右枚举右端点,最小值的选择是单调的
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但是单调可能是不连续的,接下来有一个套路:
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计算([l,r])的值时,可以先找(mid = (l + r) /2) 的最优决策点(pos_{mid})
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那么(pos_{[l,mid-1]} le pos_{mid} , pos_{[mid+1,r]} ge pos_{mid}) ,分治求下去
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需要查找区间前(m-2)大的和,如果用主席树实现
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时间复杂度:(O(N log^2 N ))
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define inf 1e18 using namespace std; const int N=200010,M=20; int n,m,st[N],tp,sub[N],tot,sz,cnt[N*M],ls[N*M],rs[N*M],rt[N]; ll sum[N*M],a[N],b[N],ans=-inf; struct data{int x,y;}A[N]; bool operator <(data X,data Y){return X.y<Y.y;} void ins(int&k,int lst,int l,int r,int x,int y){ sum[k=++sz]=sum[lst]+y;cnt[k]=cnt[lst]+1; ls[k]=ls[lst],rs[k]=rs[lst]; if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid)ins(ls[k],ls[lst],l,mid,x,y); else ins(rs[k],rs[lst],mid+1,r,x,y); } ll query(int k,int lst,int l,int r,int x){ if(l==r||!x)return 1ll*sub[l]*x; int mid=(l+r)>>1,tmp=cnt[rs[k]]-cnt[rs[lst]]; if(x<tmp)return query(rs[k],rs[lst],mid+1,r,x); return sum[rs[k]]-sum[rs[lst]]+query(ls[k],ls[lst],l,mid,x-tmp); } ll cal(int l,int r){ if(r-l+1<m)return -inf; return a[l]+b[r]+query(rt[r-1],rt[l],1,tot,m-2); } void solve(int L,int R,int l,int r){ if(L>R)return; if(l==r){for(int i=L;i<=R;++i)ans=max(ans,cal(st[l],i));} int Mid=(L+R)>>1,mid=l;ll tmp=-inf; for(int i=l;i<=r;++i){ ll now=cal(st[i],Mid); if(tmp<now)tmp=now,mid=i; } ans=max(ans,tmp); solve(L,Mid-1,l,mid); solve(Mid+1,R,mid,r); } int main(){ freopen("cake3.in","r",stdin); freopen("cake3.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%d%d",&A[i].x,&A[i].y); sub[++tot]=A[i].x; } sort(sub+1,sub+tot+1); tot=unique(sub+1,sub+tot+1)-sub-1; sort(A+1,A+n+1); for(int i=1;i<=n;++i){ int pos=lower_bound(sub+1,sub+tot+1,A[i].x)-sub; ins(rt[i],rt[i-1],1,tot,pos,A[i].x); a[i]=A[i].x+2ll*A[i].y; b[i]=A[i].x-2ll*A[i].y; if(!tp||a[i]>a[st[tp]])st[++tp]=i; } solve(m,n,1,tp); /*ll ans=cal(1,m); for(int i=m,j=1;i<=n;++i){ while(j<tp&&st[j+1]+m-1<=i&&cal(st[j],i)<cal(st[j+1],i))j++; ans=max(ans,cal(st[j],i)); for(int k=1;k<=tp&&st[k]+m-1<=i;++k){ printf("%lld ",cal(st[k],i)); } puts(""); }*/ //这段是不对的,因为并不是所有单调都是连续的 //像斜率优化的那种可以用单调队列维护的只是单调的一种特殊情况 //不单调可以用分治做 //20190623 cout<<ans<<endl; return 0; }