题目
一颗(n)个点的树，求加入一条边点之后两点间最长距离的最小值 ；
(n le 100000) ;
题解
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首先加入边的两个端点一定在直径上面，先(dfs)拎出直径来讨论(下标只代表直径上的点)
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设直径上的点(i)到直径起点的距离为(s_i)， 直径以外的子树内的最长链(g_i)和最大深度(d_i)
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以 $ l = max { g_i } $ , $ r $ 为原树直径长度作为下界和上界，二分答案(mid)
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只需要考虑对于所有边((i,j)(i<j))，是否存在长度为(L)的((a,b)(a<b)),
使得两点间最短距离都(<=mid)，即使得：
[egin{cases} &d_i+d_j+s_j-s_i le mid \ &d_i+d_j+|s_i-s_a|+|s_j-s_b|+L le mid\ end{cases} ]中存在一个成立；
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若不满足1式，因为是小于等于，则展开2式绝对值
[egin{cases} -s_a-s_b & le mid-d_i-d_j-L-s_i-s_j \ -s_a+s_b & le mid-d_i-d_j-L-s_i+s_j \ s_a-s_b & le mid-d_i-d_j-L+s_i-s_j \ s_a+s_b & le mid-d_i-d_j-L+s_i+s_j \ end{cases} ]任意一个都成立；
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对(d_i-s_i)和(d_i+s_i)排序做two pointers可以得到满足(1)2的范围，分别求出(2)最紧的四个限制;
(这里已经不需要管(i<j)，因为如果(i>j)的话1不合法2一定不合法)
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(2)的右边变成了定值，扫描(s_i)用two pointers求出四个范围，求交判断；
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define inf 1e18 using namespace std; const int N=100010; int n,o=1,hd[N],L,fa[N],A,B,st[N],tot,a[N],b[N],vis[N]; ll dis[N],s[N],d[N],g[N],f[N],mn1,mn2,lm1,lm2,lm3,lm4; struct Edge{int v,nt,w;}E[N<<1]; char gc(){ static char*p1,*p2,ch[1000000]; if(p1==p2)p2=(p1=ch)+fread(ch,1,1000000,stdin); return(p1==p2)?EOF:*p1++; }// int rd(){ int x=0;char c=gc(); while(c<'0'||c>'9')c=gc(); while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc(); return x; }// void adde(int u,int v,int w){ E[o]=(Edge){v,hd[u],w};hd[u]=o++; E[o]=(Edge){u,hd[v],w};hd[v]=o++; }// bool cmpa(int x,int y){return d[x]-s[x]<d[y]-s[y];}// bool cmpb(int x,int y){return d[x]+s[x]<d[y]+s[y];}// void dfs(int u,int F){ fa[u]=F; for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){ int v=E[i].v; if(v==F)continue; dis[v]=dis[u]+E[i].w; dfs(v,u); } }// void chkmax(ll&x,ll y){if(x<y)x=y;}// void chkmin(ll&x,ll y){if(x>y)x=y;}// void cal(int u,int F){ g[u]=f[u]=0; for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){ int v=E[i].v; if(v==F||vis[v])continue; cal(v,u); g[u]=max(max(g[u],g[v]),f[u]+f[v]+E[i].w); f[u]=max(f[u],f[v]+E[i].w); } }// bool check(ll mid){ mn1=mn2=lm1=lm2=lm3=lm4=inf; for(int i=1,j=tot;i<=tot;++i){ while(j&&d[a[i]]-s[a[i]]+d[b[j]]+s[b[j]]>mid){ chkmin(mn1,-d[b[j]]-s[b[j]]); chkmin(mn2,-d[b[j]]+s[b[j]]); j--; } ll tmp=mid-d[a[i]]-L; chkmin(lm1,tmp-s[a[i]]+mn1); chkmin(lm2,tmp+s[a[i]]+mn1); chkmin(lm3,tmp-s[a[i]]+mn2); chkmin(lm4,tmp+s[a[i]]+mn2); } int j1=tot+1,j2=1,j3=0,j4=tot; for(int i=1;i<=tot;++i){ while(j1>1&&-s[i]-s[j1-1]<=lm1)j1--; while(j2<=tot&&s[i]-s[j2]>lm2)j2++; while(j3<tot&&-s[i]+s[j3+1]<=lm3)j3++; while(j4>=1&&s[i]+s[j4]>lm4)j4--; int l=max(j1,j2),r=min(j3,j4); if(l<=r)return true; } return false; } int main(){ // freopen("tree.in","r",stdin); // freopen("tree.out","w",stdout); while(1){ n=rd();L=rd();o=1;tot=0; if(!n&&!L)break; for(int i=1;i<=n;++i)hd[i]=0; for(int i=1,u,v,w;i<n;++i){u=rd(),v=rd(),w=rd();adde(u,v,w);} dis[A=1]=0;dfs(1,0); for(int i=1;i<=n;++i)if(dis[i]>dis[A])A=i; dis[B=A]=0;dfs(A,0); for(int i=1;i<=n;++i)if(dis[i]>dis[B])B=i; cal(1,0); ll r=g[1],l=0; for(int i=B;i;i=fa[i])st[++tot]=i,vis[i]=1; reverse(st+1,st+tot+1); for(int i=1;i<=tot;++i){ a[i]=b[i]=i; cal(st[i],0); d[i]=f[st[i]]; s[i]=dis[st[i]]; l=max(l,g[st[i]]); } for(int i=1;i<=tot;++i)vis[st[i]]=0; sort(a+1,a+tot+1,cmpa); sort(b+1,b+tot+1,cmpb); while(l<r){ ll mid=(l+r)>>1; if(check(mid))r=mid; else l=mid+1; } printf("%lld ",l); }// return 0; }