bzoj1027【JSOI2007】合金

题目描述

　　某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。

---

输入格式

　　第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三
个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
 n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。

---

输出格式

　　一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。

---

•  题解

  • $a+b+c=1$所以忽略$c$，根据定比分点原则两个点可以表示的点组成它们连线段，推广一下；
  • 所以对$n$个点求出凸包，问题即用$m$个点去圈住凸包求最小点数；
  • 对两个材料$i,j$，如果凸包上的点都在连线$vec{ij}$的左边就$i$向$j$连边，$floyd$求所有$dis[i][i]$即可；
  • 特判：
  • 当凸包是一个点时特判；
  • 当凸包是一条直线时，如果叉积为$0$还需要盖住所有点才可以加边，用点积特判；

  • #include<bits/stdc++.h>
    #define db double
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define il inline 
    #define eps 1e-7
    using namespace std;
    const int N=510;
    int n,m,top,dis[N][N];
    il int dcmp(db x){return fabs(x)<eps?0:x<0?-1:1;}
    struct poi{
        db x,y;
        poi(db _x=0,db _y=0):x(_x),y(_y){};
        il poi operator -(const poi&A)const{return poi(x-A.x,y-A.y);}
        il bool operator <(const poi&A)const{return x==A.x?y<A.y:x<A.x;}
    }p1[N],p2[N],q[N];
    il db crs(poi A,poi B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
    il db dot(poi A,poi B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}
    il bool spj(){
        int fg=0;
        for(int i=2;i<=n;++i)if(dcmp(p1[1].x-p1[i].x)||dcmp(p1[1].y-p1[i].y)){fg=1;break;}
        for(int i=1;i<=m;++i)if(dcmp(p1[1].x-p2[i].x)||dcmp(p1[1].y-p2[i].y)){fg=1;break;}
        if(!fg){puts("1");return true;}
        else return false;
    }
    il void convex(){
        sort(p2+1,p2+m+1);
        q[top=1]=p2[1];
        if(m==1)return;
        for(int i=2;i<=m;++i){
            while(top>1&&dcmp(crs(q[top]-q[top-1],p2[i]-q[top]))<=0)top--;
            q[++top]=p2[i];
        }
        int now=top;
        for(int i=m-1;i;--i){
            while(top>now&&dcmp(crs(q[top]-q[top-1],p2[i]-q[top]))<=0)top--;
            q[++top]=p2[i];
        }
        top--;
    }
    il bool judge(int a,int b){
        int i; poi p = p1[b]-p1[a];
        for(i=1;i<=top;++i){
            int c = dcmp(crs(p, q[i]-p1[a]));
            if(c>0)break; 
            if(!c&&dcmp(dot(q[i]-p1[b], q[i]-p1[a]))>0)break;
        }
        return i==top+1?true:false;
    }
    int main(){
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("bzoj1027.in","r",stdin);
        freopen("bzoj1027.out","w",stdout);
        #endif 
        db tmp;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p1[i].x,&p1[i].y,&tmp); 
        for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%lf%lf%lf",&p2[i].x,&p2[i].y,&tmp);
        if(spj())return 0;
        convex();
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)if(i!=j){
            if(judge(i,j))dis[i][j]=1;
        }
        for(int k=1;k<=n;++k)
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                dis[i][j] =  dis[i][k]+dis[k][j];
        }
        int ans=inf;
        for(int i=1;i<=n;++i)ans = min(ans, dis[i][i]);
        if(ans==inf)puts("-1"); else printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }