【bzoj2795】【Poi2012】A Horrible Poem

• 题解：

  • 询问区间的整循环节
  • 设区间长度为$n$
  • 如果有循环节长为$x$和$y$，那由斐蜀定理得$gcd(x,y)$也一定为一个循环节；
  • 假设最小的循环节长为$mn$，那么对于任何循环节长$x$，一定$mn | x$ , 否则$gcd(mn,x)<mn$矛盾
  • 推出$frac{n}{x} | frac{n}{mn}$
  • 所以每次提出$n$的一个质因子$p$，考虑是否可以分成$p$段，如果可以$n=frac{n}{p}$继续找；
  • 最后得出来的$n$就是最短的循环节；
  • 分解质因子可以$O(n)$线筛最大/最小质因子，$O(logn)$分解；

  • #include<bits/stdc++.h>
    #define rg register
    #define il inline 
    #define ull unsigned long long
    #define base 1234567891
    using namespace std;
    const int N=500010;
    int vis[N],pr[N],pt,v[N],n,m,len;
    ull pw[N],h[N];
    char gc(){
        static char*p1,*p2,s[1000000];
        if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
        return(p1==p2)?EOF:*p1++;
    }
    int rd(){
        int x=0;char c=gc();
        while(c<'0'||c>'9')c=gc();
        while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();
        return x;
    }
    void pre(){
        for(rg int i=2;i<=n;i++){
            if(!vis[i])pr[++pt]=i,v[i]=i;
            for(rg int j=1,t;j<=pt&&pr[j]*i<=n;j++){
                vis[t=i*pr[j]]=1;
                v[t]=pr[j];
                if(i%pr[j]==0)break;
            }
        }
    }
    ull cal(int i,int j){return h[i+j-1] - h[i-1]*pw[j];}
    int main(){
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("bzoj2795.in","r",stdin);
        freopen("bzoj2795.out","w",stdout);
        #endif
        n=rd(); pre();
        char ch=gc();while(!isalpha(ch))ch=gc();
        for(rg int i=pw[0]=1;i<=n;i++,ch=gc()){
            h[i]=h[i-1]*base+ch;
            pw[i]=pw[i-1]*base;
        } 
        m=rd();
        for(rg int i=1,l,r;i<=m;i++){
            l=rd(); r=rd();
            int ans=r-l+1,now=ans,t;
            while(now>1){
                t=ans/v[now];
                if(cal(l,ans-t)==cal(l+t,ans-t))ans/=v[now];
                now/=v[now];
            }
            printf("%d
    ",ans);
        } 
        return 0;
    }