将柱子的高度离散化$DeclareMathOperator{dp}{dp}$
设第 $i$ 根柱子实际高度是 $h_i$，离散化之后的高度是 $g_i$；第 $i$ 高的高度是 $H_i$，第 $i$ 段的长度为 $c_i$，即 $c_0 = H_0,c_i = H_i - H_{i-1} quad i ge 1$
设有三根柱子，高度分别为 $1, 4, 3$，则 $h = [1, 4, 3]$，$g = [0, 2, 1]$，$ H = [1, 3, 4]$，$c = [1, 2, 1]$ 。
$dp[i][j]$ 表示第 $i$ 根柱子上「上下相邻的两块同色」最早出现在第 $j$ 段的方案数。
第 $i$ 根柱子上未出现相邻两块同色的情况用状态 $dp[i][g_i+1]$ 表示
转移方程
$dp[i][j]$
- $g_{i-1} ge j$：$dp[i][j] = dp[i-1][j] imes 2^{max(0, h_i - h_{i-1})}$
- $g_{i-1} < j$：$dp[i][j] = dp[i-1][g_{i-1} + 1] imes 2 imes (2^{c_j} -1) imes 2^{h_{i} - H_{j}}$
边界条件
$dp[0][0] = (2^{c_0} - 2) imes 2^{h_0 - H_0}$
$dp[0][j] = 2 imes (2^{c_j} - 1) imes 2^{h_0 - H_j} quad 1 le j le g_0$
$dp[0][g_0 + 1] = 2$
$dp[i][g_i + 1]$
- $g_{i-1} le g_i$：$dp[i][g_i+1] = 2 imes dp[i-1][g_{i-1} + 1]$
- $g_{i-1} > g_i$：$dp[i][g_i + 1] = 2 imes sum_{ g_i < j le g_{i-1} + 1} dp[i-1][j]$