后缀数组模板

将罗穗骞论文《后缀数组--处理字符串的有力工具》中的实现修改后的版本。

void SA(int *s, int *sa, int *sa2, int *rk, int *cnt, int *hgt, int n, int m){

　　//counting sort
    for(int i=0; i<m; i++) cnt[i]=0;
    for(int i=0; i<n; i++) cnt[rk[i]=s[i]]++;
    for(int i=1; i<m; i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(int i=n-1; i>=0; i--) sa[--cnt[rk[i]]]=i;　　//stable sort
  
    for(int len=1; len<n; len*=2){
        //stp.1 fill sa2[]
        int p=0;
        for(int i=n-len; i<n; i++) sa2[p++]=i;
        for(int i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=len) sa2[p++]=sa[i]-len;
        //stp.2 fill sa[], countig sort
        for(int i=0; i<m; i++) cnt[i]=0;
        for(int i=0; i<n; i++) cnt[rk[i]]++;
        for(int i=1; i<m; i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int i=n-1; i>=0; i--) 
            sa[--cnt[rk[sa2[i]]]]=sa2[i];
        //stp.1 and stp.2 together is radix sort

        //fill rk[]
        swap(rk, sa2);
        rk[sa[0]]=0;
        for(int i=1; i<n; i++)
            rk[sa[i]]=rk[sa[i-1]]+!same(sa2, sa[i-1], sa[i], len);

        m=rk[sa[n-1]]+1;
        if(m==n) break;
    }

    //CALCULATE hgt[]

    for(int i=0, j, lcp=0; i<n-1; i++){
        lcp?--lcp:0;
        // rk[i]>0
        j=sa[rk[i]-1];
        for(; s[j+lcp]==s[i+lcp]; lcp++);
        hgt[rk[i]]=lcp;
    }  
}

注意：

1.s[ ]数组的末尾必须补一个“0”，这里“0”的含义是：比s[ ]中其他元素都小的一个值。因而函数

void SA(int *s, int *sa, int *sa2, int *rk, int *cnt, int *hgt, int n, int m)

的参数 n 是 s[ ] 的实际长度再加 1 .

2.由于s[ ]的末尾补了零，必然有：

　　sa[0]=n (0-indexed)

　　rk[n]=0
rk[n]=0,意味着rk[0...n-1] > 0

所以求hight数组时，循环才可写成：

for(int i=0, j, lcp=0; i<n-1; i++){
    lcp?--lcp:0;
    // rk[i]>0
    j=sa[rk[i]-1];
    for(; s[j+lcp]==s[i+lcp]; lcp++);
    hgt[rk[i]]=lcp;
}  

因为s[rk[i]-1]不会越界。补"0"以后，hgt[1...n]都变得 well-defined 了。

3. 在函数SA()中，参数rk和sa作为两个指针使用，由于有

swap(rk, sa2);

这一句，在 SA() 外部，我们不知道 sa2[] 和 rk[] 这两个数组里装的分别是什么，这时如果要用 rk[] 数组必须从sa[] 数组重新构造一遍：

for(int i=0; i<=n; i++) rk[sa[i]]=i;

注意：

1. 这里的 n 指的是数组的实际长度, 而非末尾补 "0" 后的长度 (后者是作为SA()的参数的 n), 下同
2. 因此, for-head 里的判断 i<=n 不能写成 i<n ，因为 sa[ ] 数组是按照补 “0” 后的 s[ ] 数组算得的，必然有 sa[0]=n , 若写成 < 就漏掉 rk[sa[n]]了.