NOIP2016D2T1 组合数问题

题目描述

组合数C^m_n表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足C^j_i是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

算法分析

暴力求组合数，暴力求有多少组合数模k等于0

要知道的是组合数的递推公式

和矩阵前缀和怎么求

但是这道题为什么能卡一下午呢

因为我在用组合数的时候习惯把m作为较大的那个数（。。），然后又搞不清楚i和j对应n还是m还有对应行还是列（。。。。），其实很好理解。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[2010][2010],s[2010][2010],n[10010],m[10010];
int main(){
    int t,k;
    scanf("%d%d",&t,&k);
    int maxn=0,maxm=0;
    for (int i=1; i<=t; i++){
        scanf("%d%d",&n[i],&m[i]);
        maxn=max(maxn,n[i]);
        maxm=max(maxm,m[i]);
    }
    for (int i=0; i<=maxn; i++) c[i][0]=1;//初始化
    for (int i=1; i<=maxn; i++)
        for (int j=1; j<=maxm; j++){
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;//组合数公式
            if (!c[i][j]&&i>=j) s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+1;//矩阵前缀和
                else s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
        }
    for (int i=1; i<=t; i++)
        printf("%d
",s[n[i]][m[i]]);
    return 0;
}