AGC017E Jigsaw
只有左右边着地的拼图可以作为一个连通块的开头和结尾，不着地的拼图只能相互拼接，可以正负号建点区分左右，然后建图。
一个合法的连通块就是一条起点编号大于0，终点编号小于0的路径，图可以合法拆分的充要条件就是：
- (1.) 对于(i>0)，要求(in_ileq out_i)
- (2.) 对于(i<0)，要求(out_ileq in_i)
- (3.) 对于一个弱联通分量，要求不能成环，及存在一个点(in_i ot=out_i)
AGC016D XOR Replace
不妨把序列异或和放在第(n+1)个位置，问题转化成每次可以交换一个位置和第(n+1)个位置的数字，问最少几次可以让(a,b)序列前(n)个数相同。
显然新序列里只要有一个数值单独出现，异或和也会单独出现，那么无解。
考虑建图求解最小值，把(a_i)和(b_i)连边，对于一个连通块，需要边数次交换次数才能完成换位。不同的连通块之间还需一次额外的切换，那么答案就是(n+k)，(k)为连通块个数。如果第(n+1)个数一开始就在某个连通块里，那么答案还需减一。
ARC076D Built?
只需向横纵坐标相邻点连边即可，因为这样连边和暴力连边连通性，权值都是一样的。
求最小生成树。
CF543B Destroying Roads
显然只保留两条路径即可，预处理最短路，用最短路更新一下答案，(n^2)枚举路径交，再更新一下答案即可。
CF915D Almost Acyclic Graph
枚举删边再拓扑判环会超时，可以考虑拓扑判环的过程，允许其有一次入度唯一就可以进队的机会就相当于删了一条边，那么只需枚举点即可。
连通性统计
将两类边分别处理连通块编号，如果两个点在两类边中都属于通一个连通块就符合题意，用一下(mathrm{map})就好了。
最小瓶颈路
考虑(mathrm{Kruskal})算法的过程，按边权从小到大的顺序加边，那么路径瓶颈边就是最小生成树上的路径最大边，朴素算法树上倍增什么的。
考虑优化，可以直接把(mathrm{Kruskal})过程中的边权赋成点权，建点来保证连通性，其实就是(mathrm{Kruskal})重构树。那么问题转换成(mathrm{LCA})，使用一些高效率的(mathrm{RMQ})算法即可。
Disruption
考虑一条新建道路对树边的贡献，也就是说一条额外边可以贡献树上一条路径的答案，用线段树维护一下就好了。
构造完全图
考虑(mathrm{Kruskal})，已经联通的连通块里随意加入尽可能大的边即可。
最小花费
将其看做(n+1)个点，询问(c[i,j])就是将(s[i-1],s[j])两点变为有联系的，使所有点联通，最小生成树。
汉堡店
首先跑最小生成树让(B)尽量小，那么答案要么在最小生成树里，要么是两个点权很大的点，直接(n^2)枚举就好了。
生成树
设答案(mathrm{ans}=prod p_i^{alpha _i})，一个生成树边权的最小公倍数为(v_T)，那么对于质因子(p_i)，其(alpha_i)在答案中的贡献就是所有生成树权(v_T)中因子(p_i)指数最大值。
而生成树权(v_T)中因子(p_i)指数最大值又取决于所有边权(p_i)因子的指数最小值。那么我们可以对每一个质因子(p)用每条边权上的指数跑最大生成树，根据最大生成树的性质，可以保证最小边权最大，那么乘到答案里就可以了。
需要注意常数优化，每次重新建图只取边权因子有(p)的边即可。
地壳运动
直接判重边建图会超时，考虑对于点对((x,y))之间有((u_i,v_i)(i=1sim x))这么多条备选的边，可以设最小边权为(f)，有(f=min_{i=1}^x{k_1u_i+k_2v_i})，设最优决策为(t)，有(f=k_1u_t+k_2v_t)，化成直线方程的形式：(v_t=-frac{k_1}{k_2}u_t+frac{f}{k_2})。
也就是说(t)是让一条斜率为(-frac{k_1}{k_2})切，得到截距最小的点，可以对每一条边维护一个凸壳，然后二分找切点。
把询问按照斜率排序，优化掉一个(log)就可以过了。
均值最小环
二分答案，(mathrm{SPFA})判负环。
最小边权和
设(f_{x,y,k})代表(xsim y)，经过恰好(k)条边，边权不降的最短路，直接排序(dp)即可。
骑士游戏
列出转移，(mathrm{SPFA dp})即可。
交通
考虑把一条路径上的(x)权和(S_x)与(y)权和(S_y)看做一个点的横纵坐标，那么可以通过维护凸壳得知(a)取何值是这条路径会成为最短路，然后统计期望。
考虑到大部分点不会在凸壳上，可以用(mathrm{SPFA})的思想松弛，如果加了一条路径更新了凸壳就进入队列继续尝试更新。
小K的农场
根据题意建图，跑差分约束板子。
账本核算
根据题意建图，跑差分约束板子。
矩阵
设(a_x)表示第(x)行被加了几次，(b_y)表示第(y)列被加了几次，然后建图跑差分约束。
魔棒
答案具有单调性，直接二分答案。
设(d_i)表示前(i)秒释放能量的次数，需要约束三个条件：
(1.) 每秒最多释放一次。
(2.) 两次释放有间隔(mathrm{cd})。
(3.) 需要保证存活：设到第(i)秒位置至少要释放能量(p)，则(15p+mathrm{hp}-S_{a_{i+1}}geq 1)，解得(p=lceilfrac{S_{a_{i+1}}-mathrm{hp}+1}{15}
ceil)，那么需要保证在时间段([pos,i])里至少释放一次能量。
差分约束即可。
构造序列
考虑连边((u,v,w))，表示点(u)的权值比点(v)的权值至少大(w)，那么拓扑序(mathrm{dp})可以求解。
建图用线段树。