• 「ZJOI2019」浙江省选


    在八月来临前补完了zjoi2019
    本来是想在八月前做完暑假作业的?

    传送门

    Description

    (n)条斜率为正的直线,询问每条直线是否在某处高度为前(m)名,如果是,询问最小排名

    Solution 

    依次求可以为第(i)名的直线

    对确定不能为前(i-1)名的直线,求一次第一象限内的半平面交,要求每个线段都能覆盖至少一个整数

    对可以为前(i-1)名的直线二分求出覆盖的区间

    通过扫描得到凸壳上可以为第(i)名的线段

    点的横坐标可能很大,维护一个分数类,支持floor()ceil()

    复杂度(O(mnlog n))

    Code 

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    #define reg register
    #define P(x) a[p[x]]
    inline ll read()
    {
    	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    	return x*f;
    }
    const int MN=1e5+5;
    const ll inf=1e18;
    int n,m,ans[MN];
    struct line{
    	ll b;int k,id;
    	void Read(int i){k=read();b=read();id=i;}
    	bool operator<(const line&o)const{return k<o.k||(k==o.k&&b>o.b);}
    }a[MN];int top,p[MN];
    struct Frac{
        ll a,b,c;//c+(a/b)
    	Frac(ll x,ll y){if(y<0)x=-x,y=-y;c=x/y,b=y,a=x%y;if(a<0)--c,a+=b;}
        bool operator <(const Frac&o)const{return c^o.c?c<o.c:a*o.b<b*o.a;}
        bool operator ==(const Frac&o)const{return c==o.c&&a*o.b==b*o.a;}
        bool operator <=(const Frac&o)const{return *this<o||*this==o;}
        ll floor(){return c;}
        ll ceil(){return c+(a>0);}
    };
    Frac _(line x,line y){return Frac(y.b-x.b,x.k-y.k);}
    
    void Calc()
    {
    	top=0;reg int i;
    	for(i=1;i<=n;++i)if(!~ans[a[i].id])
    	{
    		if(top&&P(top).k==a[i].k) continue;
    		while(top>1&&_(a[i],P(top)).floor()<_(P(top),P(top-1)).ceil()) --top;
    		if(top==1&&a[i].b>P(1).b) --top;
    		p[++top]=i;
    	}
    	a[0].b=P(1).b;
    }
    pair<ll,int> key[MN<<1];int ktp;
    void call(int i)
    {
    	int l=1,r=top,mid,pos=0;
    	for(;l<=r;)
    	{
    		mid=(l+r)>>1;
    		if(P(mid).k>=a[i].k||mid==top?1:_(P(mid),a[i])<=_(P(mid),P(mid+1))) pos=mid,r=mid-1;
    		else l=mid+1;
    	}
    	key[++ktp]=make_pair(P(pos).k>=a[i].k?0:_(P(pos),a[i]).floor()+1,1);
    }
    void calr(int i)
    {
    	if(a[i].k>P(top).k) return;
    	int l=1,r=top,mid,pos=0;
    	for(;l<=r;)
    	{
    		mid=(l+r)>>1;
    		if(P(mid).k<=a[i].k||_(P(mid-1),P(mid))<=_(P(mid),a[i])) pos=mid,l=mid+1;
    		else r=mid-1;
    	}
    	if(P(pos).k>a[i].k)key[++ktp]=make_pair(_(P(pos),a[i]).ceil(),-1);
    }
    void GetKey()
    {
    	reg int i;
    	for(ktp=0,i=1;i<=n;++i)if(~ans[a[i].id]){call(i);calr(i);}
    	std::sort(key+1,key+ktp+1);
    }
    int main()
    {
    	n=read(),m=read();
    	reg int i,j,k,o;
    	for(i=1;i<=n;++i) a[i].Read(i),ans[i]=-1;
    	std::sort(a+1,a+n+1);
    	for(o=1;o<=m;++o)
    	{
    		Calc();GetKey();
      		for(i=j=1,k=0;i<=top;++i)
    		{
        		ll l=_(P(i),P(i-1)).ceil(),r=i==top?inf:_(P(i),P(i+1)).floor();
        		while(j<=ktp&&key[j].first<=l)k+=key[j++].second;
        		if(k==o-1) ans[P(i).id]=o;
        		while(j<=ktp&&key[j].first<=r)
    			{
          			reg int jj=j;
          			while(jj<=ktp&&key[jj].first==key[j].first) k+=key[jj++].second;
          			if(k==o-1) ans[P(i).id]=o;
          			j=jj;
        		}
    		}
    	}
    	for(i=1;i<=n;++i) printf("%d ",ans[i]);
    	return 0;
    }
    


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