传送门
Description
当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收。
有(n)层玻璃,已知每层玻璃的发射率和折射率,求从最上面一层射入(1)单位的光,有多少单位的光将会穿透这些玻璃
Solution
有(1)单位的光射向玻璃
设(f_i)表示最终可以穿透前(i)层玻璃的光,(c_i)表示会被反射出来的光
可以得到(f_1=a_1\%),(c_1=b_1\%)
无论是从底面还是顶面入射,折射率和透光率均相同
发现对于(i>1)
[f_i=a_isum_{j=0}^{∞}f_{i-1}(b_ic_{i-1})^j
]
[c_i=b_i+sum_{j=0}^∞a_i^2c_{i-1}(c_{i-1}b_i)^j
]
根据(sum_{j=0}^∞x^j=frac{1}{1-x},0<x<1)计算最终递推式子即可
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int MN=5e5+5,P=1e9+7;
int n,a[MN],b[MN],c[MN],f[MN];
int Mul(int x,int y){return (1ll*x*y%P);}
int Add(int x,int y){return (x+y)%P;}
int inv(int x)
{
int m=P-2,r=1;
for(;m;m>>=1,x=Mul(x,x))
if(m&1) r=Mul(r,x);
return r;
}
int main()
{
n=read();
register int i;int inv100=inv(100);
for(i=1;i<=n;++i) a[i]=Mul(read(),inv100),b[i]=Mul(read(),inv100);
f[1]=a[1];c[1]=b[1];
for(i=2;i<=n;++i)
{
c[i]=Add(b[i],Mul(Mul(c[i-1],Mul(a[i],a[i])),inv(Add(1,P-Mul(c[i-1],b[i])))));
f[i]=Mul(f[i-1],Mul(a[i],inv(Add(1,P-Mul(b[i],c[i-1])))));
}
printf("%d
",f[n]);
return 0;
}
Blog来自PaperCloud,未经允许,请勿转载,TKS!