[bzoj2891]匹配难题

记$HS$为（左部点中）所有存在完美匹配的点集（所构成的集合）

定义$f_{i,HS}$表示右部前$i$个点且状态为$HS$的概率，考虑转移——

记$i$的边集为$N$，枚举所匹配的点，可得$HS'=HS\cup \{S\cup \{x\}\mid x\in N,S\in HS\}$

关于如何求$HS$，可以用$2^{n}$位二进制表示（map存储），并做到单次$o(a)$（位运算）

换言之，转移即$P(i,N)\cdot f_{i-1,HS}\rightarrow f_{i,HS}$（其中$P(i,N)$表示$i$边集为$N$的概率）

同时，从$HS=\{\empty\}$出发，经过上述转移后不同的$HS$仅有$f(a)\le 3762$种

总复杂度为$o(2^{a}f(a)\times (a+\log f(a)+b))$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
#define M 40000
#define ull unsigned long long
int n,m,t;double ans,p[N][6],P[1<<6],g[M],f[M];
ull HSi[6],tr[M][1<<6];queue<ull>q;
map<ull,int>id;map<ull,int>::iterator it;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (n<=m){
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%lf",&p[j][i]);
    }
    else{
        swap(n,m);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&p[j][i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int S=0;S<(1<<n);S++)
            if ((S>>i)&1^1)HSi[i]|=((ull)1<<S);
    t=id[1]=1,q.push(1);
    while (!q.empty()){
        ull HS=q.front();q.pop();
        for(int S=0;S<(1<<n);S++){
            ull HS0=HS;
            for(int i=0;i<n;i++)
                if ((S>>i)&1)HS0|=((HS&HSi[i])<<(1<<i));
            if (!id[HS0])id[HS0]=++t,q.push(HS0);
            tr[id[HS]][S]=id[HS0];
        }
    }
    f[1]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int S=0;S<(1<<n);S++){
            P[S]=1;
            for(int j=0;j<n;j++)P[S]*=((S>>j)&1 ? p[i][j] : 1-p[i][j]);
        }
        memcpy(g,f,sizeof(f));
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int HS=1;HS<=t;HS++)
            for(int S=0;S<(1<<n);S++)f[tr[HS][S]]+=P[S]*g[HS];
    }
    for(it=id.begin();it!=id.end();it++){
        int mx=0;
        for(int S=0;S<(1<<n);S++)
            if (((*it).first>>S)&1)mx=max(mx,__builtin_popcount(S));
        ans+=mx*f[(*it).second];
    }
    printf("%.2f\n",ans);
    return 0;
}