[cf319E]PingPong

分析条件，不难发现仅有以下两类边：

1.若两区间严格相交（有公共段）且不相互包含，则两区间之间有双向边

2.若两区间相互包含，则小区间向大区间有单向边

对于第1类边，由于区间长度严格递增，可以通过线段树+并查集维护

具体的，1操作时在（线段树）区间$(l,r)$上加入该点，并与在$l$和$r$处已加入的点连边

可以使用vector暴力维护加入的点，并在连边后仅保留其中第一个点，显然可以均摊

引理：若$a$可以到$b$，则存在一条$a$到$b$的路径，使得（至多）仅有第1步用了第2类边

根据移动的条件，显然可以（跳过小区间）直接移动到大区间

结合引理，即要求$a$本身或某个包含$a$的区间与$b$在同一个并查集中

前者可以直接判定，（在前者不成立时）后者有以下结论——

结论：其成立当且仅当$a$被$b$所在并查集中所有区间的并包含

必要性显然，考虑充分性——

取$b$所在并查集中包含$a$左端点向右单位长度段的区间，显然这样的区间存在

若该区间包含$a$即得证，否则显然$a$不包含该区间，进而两者有双向边，与前者不成立矛盾

总复杂度为$o(n\log V)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define mid (l+r>>1)
pair<int,int>a[N];
vector<int>v[N*100];
int n,m,V,rt,p,l,r,fa[N],L[N],R[N],ls[N*100],rs[N*100];
int find(int k){
    if (k==fa[k])return k;
    return fa[k]=find(fa[k]);
}
void merge(int x,int y){
    x=find(x),y=find(y);
    if (x==y)return;
    fa[y]=x,L[x]=min(L[x],L[y]),R[x]=max(R[x],R[y]);
}
void update(int &k,int l,int r,int x,int y,int z){
    if ((l>y)||(x>r))return;
    if (!k)k=++V;
    if ((x<=l)&&(r<=y)){
        v[k].push_back(z);
        return;
    }
    update(ls[k],l,mid,x,y,z);
    update(rs[k],mid+1,r,x,y,z);
}
void add(int k,int l,int r,int x,int y){
    if (!k)return;
    if (!v[k].empty()){
        for(int i=0;i<v[k].size();i++)merge(y,v[k][i]);
        v[k].resize(1);
    }
    if (l==r)return;
    if (x<=mid)add(ls[k],l,mid,x,y);
    else add(rs[k],mid+1,r,x,y);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&p,&l,&r);
        if (p==1){
            a[++m]=make_pair(l,r);
            fa[m]=m,L[m]=l,R[m]=r;
            if (r-l>=2)update(rt,-1e9,1e9,l+1,r-1,m);
            add(rt,-1e9,1e9,l,m),add(rt,-1e9,1e9,r,m);
        }
        if (p==2){
            r=find(r);
            if ((find(l)==r)||(L[r]<=a[l].first)&&(a[l].second<=R[r]))printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}