[cf1034E]Little C Loves 3 III

记$cnt(x)$为$x$在二进制下1的个数，构造$A_{i}=4^{cnt(i)}a_{i},B_{j}=4^{cnt(j)}b_{j}$，将两者FWT得到$C_{k}=\sum_{i|j=k}A_{i}B_{j}$

注意到$i\&j=0\iff cnt(i)+cnt(j)\le cnt(k)$（实际上是相等，但如果不等仅会更大），答案即$\lfloor\frac{C_{k}}{4^{cnt(k)}}\rfloor \&3$

另外，注意到FWT过程中值会达到$\left(3\sum_{i=0}^{n}{n\choose i}4^{i}\right)^{2}=9\times 5^{2n}$，注意到自然溢出并不影响，使用unsigned long long存储即可

时间复杂度为$o(n2^{n})$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N (1<<21)+1
#define ull unsigned long long
int n,cnt[N];
ull a[N],b[N],c[N];
char sa[N],sb[N],sc[N];
void FWT(ull *a,int p=1){
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<(1<<n);j++)
            if (j&(1<<i))a[j]+=a[j^(1<<i)]*p;
}
int main(){
    scanf("%d%s%s",&n,sa,sb);
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)cnt[i]=cnt[i>>1]+((i&1)<<1);
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        a[i]=sa[i]-'0',b[i]=sb[i]-'0';
        a[i]<<=cnt[i],b[i]<<=cnt[i];
    }
    FWT(a),FWT(b);
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)c[i]=a[i]*b[i];
    FWT(c,-1);
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)sc[i]=((c[i]>>cnt[i])&3)+'0';
    printf("%s\n",sc);
    return 0;
}