显然两维是独立的，不妨考虑其中一维的答案
将其离散，枚举交包含的某一段（若不存在即交为空），进而即可确定所有段的方向，用线段树维护取到最大值的位置数即可
时间复杂度为$o(n\log n)$，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 500005 4 #define ll long long 5 #define pii pair<int,int> 6 #define fi first 7 #define se second 8 #define L (k<<1) 9 #define R (L+1) 10 #define mid (l+r>>1) 11 int n,X,Y,M,vis[N],tag[N<<3],mx[N<<3],f[N<<3],dta[N<<1]; 12 ll ans; 13 vector<int>v0; 14 vector<pair<int,int> >v; 15 struct Data{ 16 int l,r; 17 }x[N],y[N],a[N]; 18 void build(int k,int l,int r){ 19 if (l==r){ 20 mx[k]=n-dta[l],f[k]=v0[l+1]-v0[l]; 21 return; 22 } 23 build(L,l,mid),build(R,mid+1,r); 24 mx[k]=max(mx[L],mx[R]),f[k]=0; 25 if (mx[k]==mx[L])f[k]+=f[L]; 26 if (mx[k]==mx[R])f[k]+=f[R]; 27 mx[k]+=tag[k]; 28 } 29 void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){ 30 if ((l>y)||(x>r))return; 31 if ((x<=l)&&(r<=y)){ 32 tag[k]+=z,mx[k]+=z; 33 return; 34 } 35 update(L,l,mid,x,y,z); 36 update(R,mid+1,r,x,y,z); 37 mx[k]=max(mx[L],mx[R]),f[k]=0; 38 if (mx[k]==mx[L])f[k]+=f[L]; 39 if (mx[k]==mx[R])f[k]+=f[R]; 40 mx[k]+=tag[k]; 41 } 42 void add(int id){ 43 if (!vis[id]){ 44 tag[1]--,mx[1]--; 45 update(1,0,M,a[id].l,a[id].r-1,2); 46 vis[id]=1; 47 } 48 else{ 49 tag[1]++,mx[1]++; 50 update(1,0,M,a[id].l,a[id].r-1,-2); 51 vis[id]=0; 52 } 53 } 54 int calc(int m){ 55 v.clear(),v0.clear(); 56 memset(vis,0,sizeof(vis)); 57 memset(tag,0,sizeof(tag)); 58 memset(dta,0,sizeof(dta)); 59 for(int i=1;i<=n;i++){ 60 v.push_back(make_pair(a[i].l,i)); 61 v.push_back(make_pair(a[i].r,i)); 62 } 63 sort(v.begin(),v.end()); 64 v0.push_back(0); 65 for(int i=0;i<(n<<1);i++) 66 if ((!i)||(v[i].fi!=v[i-1].fi))v0.push_back(v[i].fi); 67 M=v0.size()-1,v0.push_back(m); 68 for(int i=1;i<=n;i++){ 69 a[i].l=lower_bound(v0.begin(),v0.end(),a[i].l)-v0.begin(); 70 a[i].r=lower_bound(v0.begin(),v0.end(),a[i].r)-v0.begin(); 71 dta[a[i].l]++,dta[a[i].r]--; 72 } 73 for(int i=1;i<=M;i++)dta[i]+=dta[i-1]; 74 build(1,0,M); 75 int ans=0; 76 for(int i=0;i<(n<<1);i++){ 77 add(v[i].se); 78 if (mx[1]==n)ans=max(ans,f[1]); 79 } 80 return ans; 81 } 82 int main(){ 83 scanf("%d%d%d",&n,&X,&Y); 84 for(int i=1;i<=n;i++){ 85 scanf("%d%d%d%d",&x[i].l,&y[i].l,&x[i].r,&y[i].r); 86 if (x[i].l>x[i].r)swap(x[i].l,x[i].r); 87 if (y[i].l>y[i].r)swap(y[i].l,y[i].r); 88 } 89 memcpy(a,x,sizeof(a)); 90 ans=calc(X); 91 memcpy(a,y,sizeof(a)); 92 ans*=calc(Y); 93 printf("%lld\n",ans); 94 return 0; 95 }
另外，还有一个更加巧妙的做法：注意到每一个区间的两种选择是互补的，对每一段区间异或一个随机值，那么可以认为众数的出现次数即为答案，这直接排序即可得到
关于错误的概率，并不太会分析，反正大概就对了QAQ
时间复杂度为$o(n\log n)$，也可以通过（比第一种算法常数更小）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 500005 4 #define ll long long 5 #define llu unsigned ll 6 vector<int>v; 7 int n,X,Y; 8 ll ans; 9 llu dta[N<<1]; 10 pair<llu,int>P[N]; 11 struct Data{ 12 int l,r; 13 }x[N],y[N],a[N]; 14 llu rnd(){ 15 llu x=0; 16 for(int i=0;i<4;i++)x=((x<<16)|rand()%(1<<16)); 17 return x; 18 } 19 int calc(int m){ 20 v.clear(); 21 memset(dta,0,sizeof(dta)); 22 for(int i=1;i<=n;i++){ 23 v.push_back(a[i].l); 24 v.push_back(a[i].r); 25 } 26 v.push_back(0),v.push_back(m); 27 sort(v.begin(),v.end()); 28 for(int i=1;i<=n;i++){ 29 a[i].l=lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i].l)-v.begin(); 30 a[i].r=lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i].r)-v.begin(); 31 llu p=rnd(); 32 dta[a[i].l]^=p,dta[a[i].r]^=p; 33 } 34 for(int i=1;i<=(n<<1);i++)dta[i]^=dta[i-1]; 35 for(int i=0;i<=(n<<1);i++)P[i]=make_pair(dta[i],v[i+1]-v[i]); 36 sort(P,P+(n<<1)+1); 37 int cnt=0,ans=0; 38 for(int i=0;i<=(n<<1);i++){ 39 cnt+=P[i].second; 40 if ((i==(n<<1))||(P[i+1].first!=P[i].first)){ 41 ans=max(ans,cnt); 42 cnt=0; 43 } 44 } 45 return ans; 46 } 47 int main(){ 48 srand(time(0)); 49 scanf("%d%d%d",&n,&X,&Y); 50 for(int i=1;i<=n;i++){ 51 scanf("%d%d%d%d",&x[i].l,&y[i].l,&x[i].r,&y[i].r); 52 if (x[i].l>x[i].r)swap(x[i].l,x[i].r); 53 if (y[i].l>y[i].r)swap(y[i].l,y[i].r); 54 } 55 memcpy(a,x,sizeof(a)); 56 ans=calc(X); 57 memcpy(a,y,sizeof(a)); 58 ans*=calc(Y); 59 printf("%lld\n",ans); 60 return 0; 61 }