[cf1552H]A Serious Referee

记$\Delta x=x_{2}-x_{1}+1$（$\Delta y$类似），周长即$2(\Delta x+\Delta y-2)$

记$f(d)$为询问所有满足$d\mid i$的点$(i,j)$的结果，显然$f(d)=(\lfloor\frac{x_{2}}{d}\rfloor-\lfloor\frac{x_{1}-1}{d}\rfloor)\Delta y$

询问$d=1$，代入可得$f(1)=\Delta x\Delta y$，那么仅需要求出$\Delta x$或$\Delta y$之一即可

性质1：$f(d)=\frac{f(1)}{d}$当且仅当$d\mid \Delta x$

性质2：若$p=2^{k}\mid\mid \Delta x$（指$2^{k+1}\not\mid \Delta x$），则$|2f(2p)-\frac{f(1)}{p}|=\Delta y$

（前者比较显然，后者可以在$\Delta x$为奇数时感性理解，具体证明代入式子即可）

在$\{2^{0},2^{1},2^{2},...,2^{7}\}$中利用性质1二分即可找到$k$，这恰会询问3次

进一步的，得到$k$后$f(2p)$总已经被求出（除非$k=7$，但此时$f(2p)$总是0），也即可计算

询问次数恰好为4，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,S,ans;
int query(int d){
    printf("? %d\n",n/d*n);
    for(int i=d;i<=n;i+=d)
        for(int j=1;j<=n;j++)printf("%d %d ",i,j);
    fflush(stdout);
    scanf("%d",&x);
    return x;
}
int main(){
    n=200,S=query(1),ans=0;
    int l=0,r=7;
    while (l<r){
        int mid=(l+r+1>>1),s=query(1<<mid);
        if ((s<<mid)==S)l=mid;
        else r=mid-1,ans=s;
    }
    int y=abs((ans<<1)-(S>>l)),x=S/y;
    printf("! %d\n",(x+y-2<<1));
    return 0;
}