[hdu6145]Arithmetic of Bomb II

对于题中的"normal expression"（仅含加减乘和无前导0的非负整数，无括号）的计算，实际上并不需要通常的表达式求值，而可以用下述方式计算——

维护三元组$(a,b,c)$，分别表示已经确定的部分、下一个$pm$之前这些数的系数和当前最后一个数字（或许解释并不清晰，可以参考转移），三者初始为$(0,1,0)$，并不断加入下一个字符$d$，转移如下
$$
egin{cases}a'=a+bc,b'=1,c'=0&(+)\a'=a+bc,b'=-1,c'=0&(-)\a'=a,b'=bc,c'=0&(*)\a'=a,b'=b,c'=10c+d&(num)end{cases}
$$
再额外维护一个$bc$后，转移即均为线性，那么可以用矩阵描述

（具体实现还要再维护一个1，因此矩阵大小为$5 imes 5$）

另外，若最终得到的三元组为$(a,b,c)$，则答案即为$a+bc$

最终，总复杂度为$o(5^{3}tl)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 300005
#define mod 1000000007
#define ll long long
int t,n,flag;
ll m;
char s[N];
struct matrix{
    int a[5][5];
    matrix(int p=0){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<5;i++)a[i][i]=p;
    }
}o,ans,A[13];
int change(char c){
    if (c=='+')return 10;
    if (c=='-')return 11;
    if (c=='*')return 12;
    return c-'0';
}
matrix mul(matrix a,matrix b){
    matrix ans;
    for(int i=0;i<5;i++)
        for(int j=0;j<5;j++)
            for(int k=0;k<5;k++)ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+(ll)a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
    return ans;
}
matrix qpow(matrix a,ll m){
    matrix s=a,ans(1);
    while (m){
        if (m&1)ans=mul(ans,s);
        s=mul(s,s);
        m>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    for(int i=0;i<10;i++){
        A[i].a[0][0]=A[i].a[1][1]=A[i].a[2][2]=1;
        A[i].a[0][3]=A[i].a[2][4]=i;
        A[i].a[3][3]=A[i].a[4][4]=10;
    }
    A[10].a[0][0]=A[10].a[1][1]=A[10].a[4][1]=A[10].a[0][2]=1;
    A[11]=A[10],A[11].a[0][2]=mod-1;
    A[12].a[0][0]=A[12].a[1][1]=A[12].a[4][2]=1;
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%s",s);
        n=strlen(s),flag=0,ans=matrix(1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            if (flag){
                if (s[i]=='('){
                    m=0;
                    continue;
                }
                if (s[i]!=')')m=m*10+s[i]-'0';
                else{
                    ans=mul(o,qpow(ans,m));
                    flag=0;
                }
                continue;
            }
            if (s[i]=='('){
                o=ans,ans=matrix(1);
                continue;
            }
            if (s[i]==')')continue;
            if (s[i]=='#')flag=1;
            else ans=mul(ans,A[change(s[i])]);
        }
        printf("%d
",((ans.a[0][1]+ans.a[2][1])%mod+(ans.a[0][4]+ans.a[2][4])%mod)%mod);
    }
    return 0;
}