[bzoj4971]记忆中的背包

为了使得方案的形式较为单一，不妨强制物品体积为1或$ge lceilfrac{w}{2} ceil$，那么假设最终有$x$个1且$ge lceilfrac{w}{2} ceil$的物品体积依次为$a_{1},a_{2},...,a_{n-x}$，不难发现方案数即为$sum_{i=1}^{n-x}{xchoose w-a_{i}}$

暴力枚举$x$，并不妨再强制方案数恰为$k$（而不是模$p$意义下），此时即选不超过$n-x$个${xchoose i}$使得其和恰为$k$（其中$iin [0,lfloorfrac{w}{2} floor]$，由于$wge 50$不妨变为$in [0,lfloorfrac{x}{2} floor]$，即问题与$w$无关）

每一次选$i=max_{0le jle 8,{16choose j}le k}j$，由于${xchoose 0}=1$，重复此过程最终总可得到$k$，并考虑所有$kin [0,2cdot 10^{4}]$后可以发现只需要取$x=13$或$14$即可保证有解

时间复杂度为$o(tn)$，可以通过

（dark_bzoj上该题似乎没有spj）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 15
vector<int>v;
int t,n,m,x,w,C[N][N];
int main(){
    for(int i=0;i<N;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d%*d%d",&w,&n);
        for(int x=13;x<=14;x++){
            m=n;
            v.clear();
            for(int i=0;i<x;i++)v.push_back(1);
            for(int i=(x>>1);i>=0;i--){
                for(int j=0;j<m/C[x][i];j++)v.push_back(w-i);
                m%=C[x][i];
            }
            if (v.size()<=40){
                printf("%d
",(int)v.size());
                for(int i=0;i+1<v.size();i++)printf("%d ",v[i]);
                printf("%d
",v.back());
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}