将问题差分，即求$sum_{i=1}^{r}S_{i}(t)-sum_{i=1}^{l-1}S_{i}(t)$，由于两者类似，不妨考虑前者
构造矩阵$A_{i,j}=S_{j}(i)-S_{j}(i-1)$，记初始的序列为$a_{i}$，则$S_{i}(t)=a_{i}+sum_{j=1}^{t}A_{j,i}$
将之代入，即求$sum_{i=1}^{r}(a_{i}+sum_{j=1}^{t}A_{j,i})$，前者直接前缀和即可，下面考虑后者，即求矩阵$A$
对于每一个$i$，求出所有$S_{j}(i-1)=a_{i}$且$S_{j}(i) e a_{i}$的$A_{i,j}$，显然即包括了所有位置
具体的，这些位置形式如下：令$x=max_{xle i,a_{x}>a_{i}}x$（若不存在则跳过）和$y=min_{y>i,a_{y}ge a_{i}}y$（若不存在则为$n+1$），即$forall ile j<y,A_{j-x,j}=a_{x}-a_{i}$
这个用数据结构不易维护，但我们可以考虑其对某一次询问的贡献，即$(a_{x}-a_{i})sum_{ile j<y,j-xle t,jle r}1$，关于后者再简单处理即$(a_{x}-a_{i})max(min(y-1,t+x,r)-i+1,0)$
下面，对$min(y-1,t+x,r)$的值分类讨论：
1.$y-1$为最小值，即$tge y-x$且$rge y$
2.$t+x$为最小值，即$i-xle tle y-x-1$且$r-tge x$
3.$r$为最小值，即$ile rle y-1$且$r-tle x-1$
得出上述结果时，注意：
1.最小值还需要满足$ge i$，否则显然贡献为0，不需要考虑
2.注意等号和不等号，使得在相等时最小值仍被唯一确定
对每一种情况分别处理（后相加），将其中后者的限制通过排序解决，前者在排序后用线段树维护即可
时间复杂度为$o(nlog n)$，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 200005 4 #define ll long long 5 #define pll pair<ll,ll> 6 #define mp make_pair 7 #define fi first 8 #define se second 9 #define L (k<<1) 10 #define R (L+1) 11 #define mid (l+r>>1) 12 struct Data{ 13 int p,i,x,y; 14 int get(){ 15 if (!p)return x; 16 return y-x; 17 } 18 }; 19 vector<Data>v; 20 int n,m,t,l,r,st[N],ls[N],rs[N]; 21 ll a[N],sum[N],ans[N]; 22 pll f[N<<2]; 23 bool cmp1(Data x,Data y){ 24 return (x.y<y.y)||(x.y==y.y)&&(abs(x.p)<abs(y.p)); 25 } 26 bool cmp2(Data x,Data y){ 27 return (x.get()<y.get())||(x.get()==y.get())&&(abs(x.p)<abs(y.p)); 28 } 29 pll merge(pll x,pll y){ 30 return mp(x.fi+y.fi,x.se+y.se); 31 } 32 void update(int k,int l,int r,int x,int y,pll z){ 33 if ((l>y)||(x>r))return; 34 if ((x<=l)&&(r<=y)){ 35 f[k]=merge(f[k],z); 36 return; 37 } 38 update(L,l,mid,x,y,z); 39 update(R,mid+1,r,x,y,z); 40 } 41 ll query(int k,int l,int r,int x){ 42 ll ans=f[k].fi+x*f[k].se; 43 if (l==r)return ans; 44 if (x<=mid)return ans+query(L,l,mid,x); 45 return ans+query(R,mid+1,r,x); 46 } 47 int main(){ 48 scanf("%d%d",&n,&m); 49 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]); 50 for(int i=1;i<=n;i++){ 51 while ((st[0])&&(a[i]>=a[st[st[0]]]))st[0]--; 52 if (st[0])ls[i]=st[st[0]]; 53 st[++st[0]]=i; 54 } 55 st[0]=0; 56 for(int i=n;i;i--){ 57 while ((st[0])&&(a[i]>a[st[st[0]]]))st[0]--; 58 if (st[0])rs[i]=st[st[0]]; 59 st[++st[0]]=i; 60 } 61 for(int i=1;i<=n;i++){ 62 if (ls[i]){ 63 if (!rs[i])rs[i]=n+1; 64 v.push_back(Data{0,i,ls[i],rs[i]}); 65 } 66 } 67 for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i]; 68 for(int i=1;i<=m;i++){ 69 scanf("%d%d%d",&t,&l,&r); 70 ans[i]=sum[r]-sum[l-1]; 71 v.push_back(Data{1,i,t,r}); 72 if (l>1)v.push_back(Data{-1,i,t,l-1}); 73 } 74 sort(v.begin(),v.end(),cmp1); 75 for(int i=0;i<v.size();i++){ 76 if (v[i].p)ans[v[i].i]+=v[i].p*query(1,1,n,v[i].x); 77 else update(1,1,n,v[i].y-v[i].x,n,mp((a[v[i].x]-a[v[i].i])*(v[i].y-v[i].i),0)); 78 } 79 sort(v.begin(),v.end(),cmp2); 80 memset(f,0,sizeof(f)); 81 for(int i=0;i<v.size();i++){ 82 if (v[i].p)ans[v[i].i]+=v[i].p*query(1,1,n,v[i].x); 83 else update(1,1,n,v[i].i-v[i].x,v[i].y-v[i].x-1,mp((a[v[i].x]-a[v[i].i])*(v[i].x-v[i].i+1),a[v[i].x]-a[v[i].i])); 84 } 85 memset(f,0,sizeof(f)); 86 for(int i=(int)v.size()-1;i>=0;i--){ 87 if (v[i].p)ans[v[i].i]+=v[i].p*query(1,1,n,v[i].y); 88 else update(1,1,n,v[i].i,v[i].y-1,mp((a[v[i].x]-a[v[i].i])*(1-v[i].i),a[v[i].x]-a[v[i].i])); 89 } 90 for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld ",ans[i]); 91 }