[loj2470]有向图

参考ExtremeSpanningTrees，考虑优化整体二分时求$g_{i}in {w_{mid},w_{mid+1}}$的最优解

对于$m=n-1$的问题，不需要去网络流，可以直接树形dp

但为了保证复杂度，我们在整体二分中的复杂度只能是$o(点集大小)$，这样可能就比较麻烦

首先要建出虚树（保留其中lca的点），并预处理出每一个点到深度最小的祖先使得其中边的方向都相同，之后就可以判断相邻两点是否有大小关系

对于$m=n$的问题，可以先暴力枚举基环上的一点，之后按照$m=n-1$的情况去做

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 300005
#define ll long long
#define oo 1e15
#define u e[p][k][i]
#define y0 y00
vector<int>vv,e[2][N];
vector<pair<int,int> >ve;
int n,m,x,y,x0,y0,d[N],w[N],dfn[N],dep[N],las[N],g[N],fa[N][21],a[N],v[N],st[N],vis[N],bl[N],ans[N];
ll sum,f[N][2];
bool cmp1(int x,int y){
    return dfn[x]<dfn[y];
}
bool cmp2(int x,int y){
    return bl[x]<bl[y];
}
int find(int k){
    if (k==fa[k][0])return k;
    return fa[k][0]=find(fa[k][0]);
}
int lca(int x,int y){
    if (dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
    if (x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]){
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    return fa[x][0];
}
void dfs(int k,int f,int s){
    dfn[k]=++x;
    dep[k]=s;
    fa[k][0]=f;
    for(int i=1;i<=20;i++)fa[k][i]=fa[fa[k][i-1]][i-1];
    for(int p=0;p<2;p++)
        for(int i=0;i<e[p][k].size();i++){
            if (u==f)continue;
            las[u]=p;
            if (p^las[k])g[u]=s;
            else g[u]=g[k];
            dfs(u,k,s+1);
        }
}
void dp(int k,int fa){
    vis[k]=1;
    for(int p=0;p<2;p++)
        for(int i=0;i<e[p][k].size();i++)
            if (u!=fa){
                dp(u,k);
                f[k][p^1]+=f[u][p^1];
                f[k][p]+=min(f[u][0],f[u][1]);
            }
}
void get_plan(int k,int fa,int type){
    vis[k]=1;
    if (type==2)type=(f[k][1]<f[k][0]);
    bl[k]=type;
    for(int p=0;p<2;p++)
        for(int i=0;i<e[p][k].size();i++)
            if (u!=fa){
                if (p!=type)get_plan(u,k,type);
                else get_plan(u,k,2);
            }
}
void calc(int l,int r,int x,int y){
    if (x==y){
        for(int i=l;i<=r;i++)ans[a[i]]=v[x];
        return;
    }
    sort(a+l,a+r+1,cmp1);
    st[0]=0;
    vv.clear();
    ve.clear();
    for(int j=l;j<=r;j++){
        vv.push_back(a[j]);
        if (!st[0]){
            st[++st[0]]=a[j];
            continue;
        }
        int k=lca(a[j],st[st[0]]);
        while ((st[0]>1)&&(dep[k]==dep[lca(a[j],st[st[0]-1])])){
            ve.push_back(make_pair(st[st[0]-1],st[st[0]]));
            st[0]--;
        }
        if (st[st[0]]!=k){
            vv.push_back(k);
            ve.push_back(make_pair(k,st[st[0]]));
            st[st[0]]=k;
        }
        st[++st[0]]=a[j];
    }
    for(int i=0;i<vv.size();i++){
        e[0][vv[i]].clear(),e[1][vv[i]].clear();
        vis[vv[i]]=f[vv[i]][0]=f[vv[i]][1]=0;
    }
    for(;st[0]>1;st[0]--)ve.push_back(make_pair(st[st[0]-1],st[st[0]]));
    for(int i=0;i<ve.size();i++){
        int xx=ve[i].first,yy=ve[i].second;
        if (dep[xx]>=g[yy]){
            e[las[yy]][xx].push_back(yy);
            e[las[yy]^1][yy].push_back(xx);
        }
    }
    int mid=(x+y>>1),tot=0;
    for(int j=l;j<=r;j++){
        if (a[j]==x0)tot++;
        if (a[j]==y0)tot++;
    }
    if (tot<2){
        for(int j=l;j<=r;j++){
            f[a[j]][0]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid])*w[a[j]];
            f[a[j]][1]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid+1])*w[a[j]];
        }
        for(int j=0;j<vv.size();j++)
            if (!vis[vv[j]])dp(vv[j],0);
        for(int j=0;j<vv.size();j++)vis[vv[j]]=0;
        for(int j=0;j<vv.size();j++)
            if (!vis[vv[j]])get_plan(vv[j],0,2);
    }
    else{
        ll sum0=0,sum1=0;
        for(int p=0;p<2;p++){
            for(int j=l;j<=r;j++){
                f[a[j]][0]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid])*w[a[j]];
                f[a[j]][1]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid+1])*w[a[j]];
            }
            f[x0][p^1]=oo;
            if (p)f[y0][0]=oo;
            for(int j=0;j<vv.size();j++)
                if (!vis[vv[j]]){
                    dp(vv[j],0);
                    if (!p)sum0+=min(f[vv[j]][0],f[vv[j]][1]);
                    else sum1+=min(f[vv[j]][0],f[vv[j]][1]);
                }
            for(int j=0;j<vv.size();j++)vis[vv[j]]=0;
        }
        if (sum0<sum1){
            for(int j=l;j<=r;j++){
                f[a[j]][0]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid])*w[a[j]];
                f[a[j]][1]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid+1])*w[a[j]];
            }
            f[x0][1]=oo;
            for(int j=0;j<vv.size();j++)
                if (!vis[vv[j]])dp(vv[j],0);
            for(int j=0;j<vv.size();j++)vis[vv[j]]=0;
        }
        for(int j=0;j<vv.size();j++)
            if (!vis[vv[j]])get_plan(vv[j],0,2);
    }
    sort(a+l,a+r+1,cmp2);
    for(int j=l;j<=r+1;j++)
        if ((j>r)||(bl[a[j]])){
            if (l<j)calc(l,j-1,x,mid);
            if (j<=r)calc(j,r,mid+1,y);
            return;
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (find(x)==find(y))x0=x,y0=y;
        else{
            fa[x][0]=find(y);
            e[0][x].push_back(y);
            e[1][y].push_back(x);
        }
    } 
    x=0;
    dfs(1,1,0);
    memcpy(v,d,sizeof(v));
    sort(v+1,v+n+1);
    int nn=unique(v+1,v+n+1)-v-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[dfn[i]]=i;
    calc(1,n,1,nn);
    for(int i=1;i<=n;i++)sum+=1LL*w[i]*abs(d[i]-ans[i]);
    printf("%lld",sum);
}