[bzoj1041]圆上的整点

设$x^2+y^2=n^2$，令$d=gcd(x,y)$，那么$n'^2=x'^2+y'^2$，即$y'=sqrt{n'^2-x'^2}$
由于$gcd(n'+x',n'-x')=1$，因此$n'+x'$和$n'-x'$都应该是完全平方数
由于d是n的约数，所以枚举d，令$n'-x'=a^2$，暴力枚举a（范围为$sqrt{n/d}$）并判定$n'+x'$是否是完全平方数以及x'和y'是否互素
最终总复杂度为$o(n^{3/4}logn)$（同洲阁筛），可以通过本题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
int gcd(int n,int m){
    if (!m)return n;
    return gcd(m,n%m);
}
void tot(int n){
    for(int i=1;i*i<=n;i++){
        int x=(int)sqrt(2LL*n-i*i);
        if ((1LL*x*x-n==n-i*i)&&(gcd(i,x)==1)&&((x>1)||(i>1)))ans++;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
        if (n%i==0){
            tot(i);
            if (i*i!=n)tot(n/i);
        }
    printf("%d",8*ans+4);
}