[ZJOI2010]数字计数/烦人的数学作业

洛咕

洛咕

题意:给定两个正整数(l)和(r)，求在([l,r])中的所有整数中，每个数码各出现了多少次.((1<=l<=r<<10^{12}))

题意:给出一个区间([l,r]),求([l,r])内每个数的数字和 的和(对(1e9+7)取模).如(123)这个数的数字和为(1+2+3=6.1<=l<=r<=10^{18}.)

这两道题只是输出的东西不一样,过程是完全一样的.

分析:对0~9这十个数字分别进行数位DP即可.具体怎么求,套模板就行了.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
int len,a[20];ll dp[20][20][20];
inline ll dfs(int pos,int pre,int sum,int lead,int limit,int goal){
//pos当前考虑到哪一位
//pre上一位填的是什么
//sum当前共出现了几次goal这个数
//lead判断是否有前导零
//limit判断是否有填数限制
//goal当前DP要统计的是哪个数出现的次数
    if(pos>len)return sum;//找到了一个合法的数,返回答案
	if(dp[pos][pre][sum]!=-1&&!limit&&!lead)return dp[pos][pre][sum];//记忆化搜索
    ll cnt=0;int res=limit?a[len-pos+1]:9;
    for(int i=0;i<=res;++i){
        if((!i)&&lead)cnt+=dfs(pos+1,0,0,1,limit&&(i==res),goal);
        else if(i&&lead)cnt+=dfs(pos+1,i,(i==goal),0,limit&&(i==res),goal);
        else cnt+=dfs(pos+1,i,sum+(i==goal),0,limit&&(i==res),goal);
    }
	return (!limit&&!lead)?dp[pos][pre][sum]=cnt:cnt;
}
inline ll part(ll x,int num){
	len=0;while(x)a[++len]=x%10,x/=10;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	return dfs(1,0,0,1,1,num);
}
int main(){
	ll l=read(),r=read();
	for(int i=0;i<=9;++i)
		printf("%lld ",part(r,i)-part(l-1,i));
	printf("
");
    return 0;
}

就 把每个数字出现的次数乘上这个数字 然后加起来就是答案了.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int mod=1e9+7;
int len,a[20];ll dp[20][20][20];
inline ll dfs(int pos,int pre,int sum,int lead,int limit,int goal){
	if(pos>len)return sum%mod;
	if(dp[pos][pre][sum]!=-1&&!limit&&!lead)return dp[pos][pre][sum];
    ll cnt=0;int res=limit?a[len-pos+1]:9;
    for(int i=0;i<=res;++i){
        if((!i)&&lead)cnt+=dfs(pos+1,0,0,1,limit&&(i==res),goal);
        else if(i&&lead)cnt+=dfs(pos+1,i,(i==goal),0,limit&&(i==res),goal);
        else cnt+=dfs(pos+1,i,sum+(i==goal),0,limit&&(i==res),goal);
    }
	return (!limit&&!lead)?dp[pos][pre][sum]=cnt:cnt;
}
inline ll part(ll x,int num){
	len=0;while(x)a[++len]=x%10,x/=10;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	return dfs(1,0,0,1,1,num)%mod;
}
int main(){
	int T=read();
	while(T--){
		ll l=read(),r=read(),ans=0;
		for(int i=1;i<=9;++i)ans=((ans+i*(part(r,i)-part(l-1,i)))%mod+mod)%mod;//0没必要考虑
		printf("%lld
",ans);
	}
    return 0;
}