题意:给定(N(N<=1000))个点(M(M<=1e5))条有向边的图,求从起点S到终点T的第(K(K<=1000))短路的长度.
分析:(A^*)搜索的模板题.(A^*)搜索算法最关键的就是估价函数g(x),例如最短路问题,假设x到终点的最短距离为(d(x)),那么估价函数(g(x))一定要小于等于(d(x)).通俗点讲,估价一定要小于等于实际价.
就本题而言,我们先反向建图跑spfa,得到每个点的dis[x]表示到终点(T)的最短距离,以此作为估价函数(g(x)).
然后建立一个优先队列,记录节点编号,当前(到起点S)路径长度,以及估价(即(dis[])).
我们每次取出权值最小的节点然后更新入队,直到第k次取出终点T,此时的当前路径长度+估价就是最终答案了.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,o=1;char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*o;
}
const int N=1005;
const int M=1e5+5;
int n,m,s,t,k;
int a[M],b[M],c[M],dis[N],visit[N];
int tot,head[N],to[M],nxt[M],w[M];
inline void add(int a,int b,int c){
nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;
to[tot]=b;w[tot]=c;
}
struct node{
int id,f,g;
bool operator <(const node &x)const{
return f+g>x.f+x.g;
}
}tmp,temp;
priority_queue<node>q;
queue<int>Q;
inline void spfa(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[t]=0;visit[t]=1;Q.push(t);
while(Q.size()){
int u=Q.front();Q.pop();
visit[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(dis[v]>dis[u]+w[i]){
dis[v]=dis[u]+w[i];
if(!visit[v]){
Q.push(v);
visit[v]=1;
}
}
}
}
}
inline void kth(){
memset(visit,0,sizeof(visit));
temp.id=s;temp.f=0;temp.g=0;q.push(temp);
while(q.size()){
temp=q.top();q.pop();
int u=temp.id;++visit[u];
if(visit[u]==k&&u==t){
printf("%d
",temp.f+temp.g);
return;
}
if(visit[u]>k)continue;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
tmp.id=to[i];
tmp.f=temp.f+w[i];
tmp.g=dis[to[i]];
q.push(tmp);
}
}
puts("-1");
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=read();
add(b[i],a[i],c[i]);//反向建图
}
s=read();t=read();k=read();if(s==t)++k;//注意这个细节
if(!m){puts("-1");return 0;}//特判(好像会有这种数据)
spfa();//从终点开始跑spfa,得到估价函数
tot=0;memset(head,0,sizeof(head));//重新建图
for(int i=1;i<=m;++i)add(a[i],b[i],c[i]);
kth();
return 0;
}