[BalticOI 2018]火星人的 DNA

洛咕

给定一个字符集大小 (|Sigma| = K) 的长度为 (N) 的字符串和 (R)个要求，每个要求为使子串中的字符 (B) 至少出现 (Q) 次。求出满足所有要求的最短子串长度。

分析:设(bj[val]=1)表示对val这个数有要求,(tong[val])表示对val这个数要求有多少个,建立两个指针l=1,r=0,不断让r++,并且判断当前的(a[r])是否有要求(被标记),如果有要求,令(tong[a[r]]--),如果剪到了0,说明满足了一个要求,令(R--),找到了一个合法的r(即使得R=0)之后,我们再令l++,判断当前的l减掉之后是否还能满足条件,判断方法跟之前的r加进来之后差不多,如果满足条件,说明l还可以继续增加,区间可以继续变小,如果不满足条件,继续增加r,直到r=n.

时间复杂度是在(O(n))左右.

以下两份代码一个是用while实现l的增加,一个是用for循环实现,前者细节较多,代码量也长一点点.后者更好理解,更加优秀.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int N=200005;
int a[N],tong[N],bj[N];
int main(){
	int n=read(),k=read(),R=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();	
	for(int i=1;i<=R;++i){
		int val=read(),num=read();
		tong[val]=num;bj[val]=1;
	}
	int l=1,r=0,ans=n+1;
	while(1){
		int BJ=0;
		while(r<n&&R>0){
			++r;
			if(bj[a[r]]){
				tong[a[r]]-=1;
				if(tong[a[r]]==0)--R;
			}
			if(!R)BJ=1;
		}
		if(!BJ)break;
		ans=min(ans,r-l+1);
		while(l<r&&!R){
			++l;
			if(bj[a[l-1]]){
				++tong[a[l-1]];
				if(tong[a[l-1]]<=0)ans=min(ans,r-l+1);
				else R=1;
			}
			else ans=min(ans,r-l+1);
		}
	}
	if(ans==n+1)puts("impossible");
	else printf("%d
",ans);
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int N=200005;
int a[N],bj[N],tong[N];
int main(){
	int n=read(),K=read(),R=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=R;++i){
		int val=read(),sum=read();
		bj[val]=1;tong[val]=sum;
	}
	int ans=n+1;
	for(int i=1,j=0;i<=n;++i){
		while(j<n&&R>0){
			++j;
			if(bj[a[j]])
				if(--tong[a[j]]==0)--R;
		}
		if(j>=n&&R>0)break;
		ans=min(ans,j-i+1);
		if(bj[a[i]])
			if(++tong[a[i]]==1)++R;
	}
	if(ans==n+1)puts("impossible");
	else printf("%d
",ans);
    return 0;
}