区间DP,个人的理解是枚举区间长度len,然后枚举区间左端点i,因为知道了区间长度和区间左端点,就可以表示出区间右端点j=i+len-1,接着枚举区间断点k(i<=k<j),状态转移方程一般是(f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+...)),时间复杂度一般是(n^3)
石子合并
题意:在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分.计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.
int a[205],f1[205][205],f2[205][205],sum[205];
int main(){
int n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
a[i+n]=a[i];
}//断环为链
for(int i=1;i<=2*n;i++){
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}//前缀和
for(int len=2;len<=n;len++){//枚举区间长度
for(int i=1;i<=2*n-len+1;i++){//枚举区间左端点
int j=i+len-1;//表示出右端点
f1[i][j]=1e9;f2[i][i]=0;
for(int k=i;k<j;k++){//枚举区间断点k
f1[i][j]=min(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
f2[i][j]=max(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
}
}
int ans1=1e9,ans2=0;
for(int i=1;i<=n;i++)ans1=min(ans1,f1[i][i+n-1]);
for(int i=1;i<=n;i++)ans2=max(ans2,f2[i][i+n-1]);
printf("%d
%d",ans1,ans2);
return 0;
}
能量项链
int a[205],b[205],f[205][205];
int main(){
int n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
a[i+n]=a[i];
}
for(int i=1;i<=2*n-1;i++){
b[i]=a[i+1];
}
b[2*n]=a[1];
for(int len=2;len<=n;len++){
for(int i=1;i<=2*n-len+1;i++){
int j=i+len-1;
f[i][j]=0;
for(int k=i;k<j;k++){
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*b[k]*b[j]);
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
printf("%d
",ans);
return 0;
}