大魔*

前言

此题属于周末 狂欢 自闭赛系列

题目

LOJ

USOJ(蒟蒻专用)

讲解

首先这明显是一道数据结构题：线段树

但是我们怎么维护呢？我们有整整六个操作！！！而且操作彼此之间还有顺序问题，这导致我们的懒标记并不好搞

我们 自己想 通过老师的讲解：使用矩阵！！！

这样所有的问题都迎刃而解了

线段树的每个节点使用(1 imes 4)的矩阵，(4 imes 4)的懒标记

转移很好想

想不出来看代码

另外，这道题 轻微 卡常

代码

//12252024832524
#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; 

typedef long long LL;
const int MAXN = 250005;
const int MOD = 998244353;
int n;

int Read()
{
	int x = 0,f = 1;char c = getchar();
	while(c > '9' || c < '0'){if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x*10) + (c^48);c = getchar();}
	return x * f;
}
void Put1(int x)
{
	if(x > 9) Put1(x/10);
	putchar(x%10^48);
}
void Put(int x)
{
	if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
	Put1(x);
}
template <typename T>T Max(T x,T y){return x > y ? x : y;}
template <typename T>T Min(T x,T y){return x < y ? x : y;}
template <typename T>T Abs(T x){return x < 0 ? -x : x;}

int Add(int x)
{
	if(x >= MOD) return x - MOD;
	return x;
}

struct Matrix
{
	int n,m,a[5][5];
	
	Matrix(){for(int i = 1;i <= 4;++ i) for(int j = 1;j <= 4;++ j) a[i][j] = 0;}
	
	void put()
	{
		for(register int i = 1;i <= n;++ i)
		{
			for(register int j = 1;j < m;++ j)
			{
				Put(a[i][j]);
				putchar(' ');
			}
			Put(a[i][m]);
			putchar('
');
		}
	}
	
	Matrix operator + (const Matrix &C)//临时加法 
	{
		Matrix r;
		r.n = n;
		r.m = m;
		for(register int j = 1;j <= m;++ j)
			r.a[1][j] = Add(a[1][j] + C.a[1][j]);
		return r;
	}
	
	Matrix operator * (const Matrix &C)
	{
		Matrix r;
		r.n = n;
		r.m = C.m;
		for(register int i = 1;i <= r.n;++ i)
			for(register int k = 1;k <= m;++ k)
			    if(a[i][k])
			        for(register int j = 1;j <= r.m;++ j)
					    r.a[i][j] = Add(1ll * a[i][k] * C.a[k][j] % MOD + r.a[i][j]);
		return r;
	}
}im,optm[7],nt;//单位矩阵,操作的矩阵,空矩阵 

struct SegmentTree
{
	struct node
	{
		int l,r;
		Matrix mat,lazy;
	}a[950019];
	
	void up(const int x)
	{
		a[x].mat = a[x<<1].mat + a[x<<1|1].mat;
	}
	
	void down(const int x)
	{
		a[x<<1].mat = a[x<<1].mat * a[x].lazy;
		a[x<<1|1].mat = a[x<<1|1].mat * a[x].lazy;
		a[x<<1].lazy = a[x<<1].lazy * a[x].lazy;
		a[x<<1|1].lazy = a[x<<1|1].lazy * a[x].lazy;
		a[x].lazy = im;
	}
	
	void build(const int x,const int l,const int r)
	{
		a[x].l = l;
		a[x].r = r;
		a[x].mat.n = 1;
		a[x].mat.m = 4;
		a[x].mat.a[1][4] = r-l+1;
		a[x].lazy = im;
		if(l == r)
		{
			a[x].mat.a[1][1] = Read();//Ai
			a[x].mat.a[1][2] = Read();//Bi
			a[x].mat.a[1][3] = Read();//Ci
			return ;
		}
		int mid = (l+r) >> 1;
		build(x<<1,l,mid);
		build(x<<1|1,mid+1,r);
		up(x);
	}
	
	void update(const int x,const int l,const int r,Matrix val)
	{
		if(a[x].l > r || a[x].r < l) return;
		if(l <= a[x].l && a[x].r <= r)
		{
			a[x].mat = a[x].mat * val;
			a[x].lazy = a[x].lazy * val;
			return ;
		}
		down(x);
		update(x<<1,l,r,val);
		update(x<<1|1,l,r,val);
		up(x);
	}
	
	Matrix query(const int x,const int l,const int r)
	{
		if(a[x].l > r || a[x].r < l) return nt;
		if(l <= a[x].l && a[x].r <= r) return a[x].mat;
		down(x);
		return query(x<<1,l,r) + query(x<<1|1,l,r);
	}
	
}t;

void pre()
{
	im.n = im.m = nt.m = 4;
	nt.n = 1;
	for(register int i = 1;i <= 4;++ i) im.a[i][i] = 1;
	for(register int i = 1;i <= 6;++ i) optm[i] = im;
	optm[1].a[2][1] = 1;//1. Ai += Bi
	optm[2].a[3][2] = 1;//2. Bi += Ci
	optm[3].a[1][3] = 1;//3. Ci += Ai
	optm[6].a[3][3] = 0;
}

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	pre();
	n = Read();
	t.build(1,1,n);
	for(register int Q = Read(); Q ;-- Q)
	{
		int opt = Read(),l = Read(),r = Read();
		if(opt <= 3) t.update(1,l,r,optm[opt]);
		else if(opt <= 6)
		{
			int v = Read();
			if(opt == 4) optm[4].a[4][1] = v;//4. Ai += v
			else if(opt == 5) optm[5].a[2][2] = v;//5. Bi *= v
			else optm[6].a[4][3] = v;//6. Ci = v
			t.update(1,l,r,optm[opt]);
		}
		else
		{
			Matrix val = t.query(1,l,r);
			val.m = 3;
			val.put();
		}
	}
	return 0;
}

卡常卡吐了

我以后码矩阵一定从(sout0)开始