POJ 1789 Truck History（最小生成树）

题意：用一个7位的字符串代表一个编号，这两个编号之间不同字母的个数等于两个编号之间的距离。一个编号只能由另一个编号“衍生”出来，代价是这两个编号之间相应的distance，现在要找出一个“衍生”方案，使得总代价最小，也就是distance之和最小。

案例说明：

1.aaaaaaa

2.baaaaaa

3.abaaaaa

4.aabaaaa
1和2,3,4之间的距离都为1,2和3的距离为2,2和4的距离为2,3和4的距离为2.

显然的，第二，第三和第四编号分别从第一编号衍生出来的代价最小，因为第二，第三和第四编号分别与第一编号只有一个字母是不同的，相应的distance都是1，加起来是3。也就是最小代价为3。

问题可以转化为最小代价生成树的问题。

此题的关键是将问题转化为最小生成树的问题。每一个编号为图的一个顶点，顶点与顶点间的编号差即为这条边的权值，题目所要的就是我们求出最小生成树来。这里我用prim算法来求最小生成树。

构造最小生成树邻接矩阵：

for(i=0;i<t;i++)
        {
            for(j=i+1;j<t;j++)
            {
                num=cal(s[i].str,s[j].str);
                G[i][j]=G[j][i]=num;
            }
        }
cal函数为计算两字符串之间的距离：

int cal(char s1[],char s2[])
{
    int i,num=0;
    for(i=0;i<7;i++)
        if(s1[i]!=s2[i])
            num++;
    return num;
}
完成这步直接调用prim函数即可。
附上AC代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define infinity 1000000
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    char str[8];
}s[2001];
int N;
int G[2000][2000];
int lowcost[100000];
int used[100000];
int cal(char s1[],char s2[])
{
    int i,num=0;
    for(i=0;i<7;i++)
        if(s1[i]!=s2[i])
            num++;
    return num;
}
int prim(int vcount)
{
    int sum=0;
    int i,j,k;
    int min;
    for (i=0; i<vcount; i++)
    {
        lowcost[i]=G[0][i];
        used[i]=0;
    }
    used[0]=1;
    for (i=1; i<=vcount-1; i++)
    {
        j=0;
        min = infinity;
        for (k=1; k<vcount; k++)
            if ((!used[k])&&(lowcost[k]<min))
            {
                min =  lowcost[k];
                j=k;
            }
        used[j]=1;
        sum+=min;
        for (k=1; k<vcount; k++)
            if (!used[k]&&(G[j][k]<lowcost[k]))
            {
                lowcost[k]=G[j][k];
            }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t,i,j,num,sum;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF&&t)
    {
        getchar();
        for(i=0;i<t;i++)
        {
            gets(s[i].str);
        }
        for(i=0;i<t;i++)
        {
            for(j=i+1;j<t;j++)
            {
                num=cal(s[i].str,s[j].str);
                G[i][j]=G[j][i]=num;
            }
        }
        sum=prim(t);
        printf("The highest possible quality is 1/%d.
",sum);
    }
    return 0;
}

　　prim算法详见：http://www.cnblogs.com/PJQOOO/p/3855017.html

                                                                                                                           ————Anonymous.PJQ