原题链接
给定n堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。
问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。
输入格式
第一行包含整数n。
第二行包含n个数字，其中第 i 个数字表示第 i 堆石子的数量。
输出格式
如果先手方必胜，则输出“Yes”。
否则，输出“No”。
数据范围
1≤n≤105,
1≤每堆石子数≤109
输入样例：
2
2 3
输出样例：
Yes
先上一波代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
int res=0;
cin>>n;
while(n--){
int x;
cin>>x;
res^=x;
}
if(res) cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
return 0;
}
该题为简单的 博弈论题目，一般博弈论题目有如下特征：
1.有两名选手；
2.两名选手交替操作，每次一步，每步都是在有限的合法集合中选取一种进行；
3.在任何情况下，合法操作只取决于情况本身，与选手无关；
4.游戏的败北条件为：当某位选手需要进行操作时，当前没有任何可以执行的合法操作，则该选手败北。
先来介绍Nim里的两种状态，先手必败状态和先手必胜状态。
前者是先手走不到任何一个必败状态，即后手无法是必败状态，先手必败。
后者即先手可以走到某个必败状态，此时为后手操作，后手必败。
Nim游戏中有个经典结论：若a1^a2…an==0 则先手必败。
我们可以从简单的数据入手，比如有两堆石子的数量分别为2、3。那么是不是先手必胜呢。我们可以先用结论及代码验证一下。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int a1 = 2 , a2 = 3 ;
if(a1^a2==0) puts("Win");
else puts("Lose");
return 0;
}
运行结果如图
那么我们现在可以模拟一下具体过程，前提是每个人每一步都是最优策略。先手从石子数为3的堆里取走一个石子，此时变为2 2，接下来不论后手做任何操作，先手只需在另一堆石子里做相同的操作，这样就再次使得两堆石子的数目一样。如此循环下去，一定是后手遇到必败状态,先手胜利。
接下来进行简单的证明一下：
首先，当所有的堆的石子数均为0时，异或值也是0，即不能进行任何操作，先手必败。
然后，如果异或值不为零，即a1^a2…an= k(k为非零常数），先手一定可以某种操作（即从某堆石子中拿走部分石子）让异或值变为0，此时后手走到了必败态，先手必胜。（具体为什么是异或值还有待探索）
假设k的二进制表示中最高的一位1是第x位， 那么在a1-an中必存在有一个数ai的第x位是1；那么ai^x<ai(ai的第k位由1变为0），我们可以从ai个石子中拿走ai-ai ^x 个石子（操作一定合法），这样的话所有的数的异或值就是0。
最后，我们来证明如果a1^a2…an=0,无论如何拿，所有数的异或值一定不是0。反证法可证。
具体为什么是异或值为0，可以参考K-Nim游戏；
Nim还有很多变形，学习中。
扔一道台阶Nim的题吧 惊奇队长和灭霸的决战 来自临沂大学新生赛
蓝桥杯历年试题 高僧斗法 也是如此
最后放一篇写的很好的高僧斗法的题解
不当之处，请多指教。