• UPC-最优分解问题(贪心)


    最优分解问题

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    题目描述
    设n是一个正整数。现在要求将n分解为若干个互不相同的自然数的和,且使这些自然数的乘积最大。
    输入
    第1行是正整数n。(n不超过50)
    输出
    计算出的最大乘积。
    样例输入 Copy
    10
    样例输出 Copy
    30

    具体证明:传送门

    贪心的思想,和一定时,如果两个数差值越小,乘积就越大(好像是个数学公式?)
    所以从2开始枚举,累加和为sum,直到sum+i>n时停止
    可能会有剩下的值,从后向前依次将该数加1即可。
    重点是特判
    当n=1时,可以拆成1和0,答案为0。
    当n=2时,只能拆成2和0,答案为0。
    因为要求拆出来的正整数不相同,所以1和1不可行
    当n=3时,可以拆成1和2,答案为2。
    当n>=4时,开始枚举即可。

    坑点就是n=2。。

    #include<bits/stdc++.h>
    typedef long long ll;
    using namespace std;
    int main(){
        int n;cin>>n;
        if(n<=4){
            if(n==2) cout<<0<<endl;
            else
            cout<<max(n-1,0)<<endl;
            return 0;
        }
        vector<int>v;
        int sum=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(sum+i<=n) v.push_back(i),sum+=i;
            else break;
        }
        int tmp=n-sum;
        ll res=1;
       /// cout<<tmp<<endl;
       /// cout<<v.size()<<endl;
        for(int i=v.size()-1;i>=0;i--){
            if(tmp>0) v[i]++,tmp--;
            else break;
        }
        int ans=0;
        for(auto tt:v){
            ///cout<<tt<<" ";
            res*=tt;
            ans+=tt;
        }
        cout<<res<<endl;
       /// cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    
    

    补来自学长的证明:

    a+b=c
    b=c-a
    ab=(c-a)a=ac-aa
    对称轴 a=c/2
    根据一元二次方程a取 对称轴左右时最大
    从而将问题从两个数转换到三个数
    至多个数

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/OvOq/p/14853147.html
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