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    动态规划 4.26

    CF2B The least round way(数论+dp)

    原题链接

    题意:

    题目描述

    给定由非负整数组成的n×n 的正方形矩阵,你需要寻找一条路径:

    以左上角为起点

    每次只能向右或向下走

    以右下角为终点 并且,如果我们把沿路遇到的数进行相乘,积应当是最小“round”,换句话说,应当以最小数目的0的结尾.

    输入格式

    第一行包含一个整数 n (2≤n≤1000),n 为矩阵的规模,接下来的n行包含矩阵的元素(不超过10^9的非负整数).

    输出格式

    第一行应包含最小尾0的个数,第二行打印出相应的路径(译注:D为下,R为右)

    思路:

    结尾包含0的话说明有2和5相乘,那么结尾0的个数为2的个数和5的个数的最小值。
    对于每一个数都获取他的因子2和因子5的个数,在看是从左边转移还是上边转移过来更优,记录路径即可。

    注意特判的点就是如果该列表有个数为0的话,答案就是经过这个数的路径。

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef pair<int,int>PII;
    #define I_int ll
    #define x  first
    #define y  second
    #define PI acos(-1)
    inline ll read()
    {
        ll x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    char F[200];
    inline void out(I_int x) {
        if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
        I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
        if (x < 0) putchar('-');
        int cnt = 0;
        while (tmp > 0) {
            F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
            tmp /= 10;
        }
        while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
        cout<<endl;
    }
    
    const int maxn=2e5+100;
    int n,dp[1100][1100][2];
    int pre[1100][1100][2],k;
    void dfs(int x,int y){
    	if(x==1&&y==1) return ;
    	if(pre[x][y][k]){
    		dfs(x-1,y);
    		cout<<"D";
    	}
    	else{
    		dfs(x,y-1);
    		cout<<"R";
    	}
    	
    }
    int main(){
    	cin>>n;
    	int pos=-1;
    	for(int i=2;i<=n;i++){
    		dp[i][0][0]=dp[0][i][0]=0x3f3f3f3f;
    		dp[0][i][1]=dp[i][0][1]=0x3f3f3f3f;
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=1;j<=n;j++){
    			int x;cin>>x;
    			if(!x){
    				pos=i;continue;
    			}
    			int y=x;
    			while(y%5==0){
    				dp[i][j][1]++;
    				y/=5;
    			}
    			y=x;
    			while(y%2==0){
    				dp[i][j][0]++;y/=2;
    			}
    		}
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=1;j<=n;j++)
    			for(int k=0;k<2;k++)
    				if(dp[i-1][j][k]<dp[i][j-1][k]){
    					dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k];
    					pre[i][j][k]=1;
    				}
    				else{
    					dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k];
    					pre[i][j][k]=0;
    				}
    	k=0;
    	if(dp[n][n][0]>dp[n][n][1]) k=1;
    	if(pos!=-1&&dp[n][n][k]>1){
    		puts("1");
    		for(int i=1;i<pos;i++) cout<<"D";
    		for(int i=1;i<n;i++) cout<<"R";
    		for(int i=pos;i<n;i++) cout<<"D";
    		return 0;
    	}
    	cout<<dp[n][n][k]<<endl;
    	dfs(n,n);
    	return 0;
    }
    
    
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