14年12月CCF真题4－最优灌溉

问题描述

  雷雷承包了很多片麦田,为了灌溉这些麦田,雷雷在第一个麦田挖了一口
很深的水井,所有的麦田都从这口井来引水灌溉。

  为了灌溉,雷雷需要建立一些水渠,以连接水井和麦田,雷雷也可以利用
部分麦田作为“中转站”,利用水渠连接不同的麦田,这样只要一片麦田能被
灌溉,则与其连接的麦田也能被灌溉。

现在雷雷知道哪些麦田之间可以建设水渠和建设每个水渠所需要的费用 (注意不是所有麦田之间都可以建立水渠)。请问灌溉所有麦田最少需要多少 费用来修建水渠。
输入格式

输入的第一行包含两个正整数n, m,分别表示麦田的片数和雷雷可以建立 的水渠的数量。麦田使用1, 2, 3, ......依次标号。

接下来m行,每行包含三个整数ai, bi, ci,表示第ai片麦田与第bi片麦田之 间可以建立一条水渠,所需要的费用为ci。
输出格式

输出一行,包含一个整数,表示灌溉所有麦田所需要的最小费用。

输入样例

4 4

1 2 1

2 3 4

2 4 2

3 4 3

输出样例

6

样例说明

建立以下三条水渠:麦田 1 与麦田 2、麦田 2 与麦田 4、麦田 4 与麦田 3。 评测用例规模与约定

前 20%的评测用例满足:n≤5。
前 40%的评测用例满足:n≤20。
前 60%的评测用例满足:n≤100。 所有评测用例都满足:1≤n≤1000,1≤m≤100,000,1≤ci≤10,000。 

对最小生成树的考察，我用的prim算法。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <map>

using namespace std;

int main() {
    map<pair<int,int>,int> line;     //储存边，key是相连两田，value是费用
    map<int,int> net;     //定义已连通的网
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)     //输入数据
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        line.insert(pair<pair<int,int>,int>(pair<int,int>(a,b),c));
    }
    net[1]=0;     //已连通网里添加田1
    int ans=0;
    while(net.size()<n){     //若已连通网里没有全部田
        int min=10001;     //定义最小值
        int field=1;     //定义要添加的田
        for(map<pair<int,int>,int>::iterator it = line.begin();it!=line.end();it++)
        {     //迭代搜寻与已添加的节点（田）连接的所具有最小的费用的点
            int a = it->first.first;
            int b = it->first.second;
            if((net.find(a)!=net.end() && net.find(b)==net.end())     //新点不应在net里的判断
                    || (net.find(a)==net.end() && net.find(b)!=net.end()))
            {
                int temp = it->second;
                if(temp<min)     //更新最小值
                {
                    min=temp;
                    if(net.find(a)==net.end())
                        field=a;
                    if(net.find(b)==net.end())
                        field=b;
                }
            }
        }
        net[field]=0;     //添加新点（田）
        ans+=min;     //更新总费用
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}