HR算法具体过程

首先研究HR算法在概率分布估计中的实现，我们再考虑如何将其应用于频繁项挖掘中。

一、确定输入数据类型

def generate_uniform_distribution(k):
    raw_distribution = [1] * k
    sum_raw = sum(raw_distribution)
    prob = [float(y)/float(sum_raw) for y in raw_distribution]
    return prob

prob1 = generate_uniform_distribution(k)

in_list = np.random.choice(10, 10, p=prob)

比如我们假设k=10，我们得到均匀分布概率为p= [0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1]

我们从[0,10)以概率p选取10个数作为输入的样本，也就是输入的值，比如in_list=[6 6 2 9 7 4 0 5 2 8]

in_list是一个在均匀分布下随机样本，类似于一个列表，只不过存储的相同数据类型。

二、编码和扰动输入

1）一些初始化值：

InputSize=AphbetSize
OutSize=int(math.pow(2,math.ceil(math.log(AphbetSize+1,2))))
OutBit=int(math.ceil(math.log(AphbetSize+1,2)))

PrivacyParameters=1/(1+math.exp(PrivacyParameters)) 

当AphbetSize=10，输出的结果OutSize=16，输出值的大小比输入的可能值要大；

当AphbetSize=10，输出结果OutBit=4，输入阈值较大时，输出位仍然会很小。

2）进行编码

bitin=bin(int(in_symbol)+1)[2:].zfill(outbit)

当输入in_symbol=6，outBit=4，得到bitin=0111；我们将输入的第一位6编码成了0111，将其放入矩阵的第一列；

out1=random.randint(0,math.pow(2,self.outbit)-1)
bitout1=bin(out1)[2:].zfill(self.outbit)

在可能的输出大小OutSize中随机选择一位，并转化成和输出位相等的二进制字符串，比如随机选择了out1=5，bitout1=0101

3）扰动过程：

for i in range(0,self.outbit):
            if int(bitin[i]) == 1:
                out2 = out1 ^ (pow(2,self.outbit - i -1))
                break

当输入的二进制串(0111)的从左边第一个为1时，对out1进行扰动 得到潜在的输出out2。

选择输出out1还是out2：

ra = random.random()
       if ra >PrivacyParameters:
          return out2 
       else: 
         return out1 

ra=random.random()从0-1中随机选择一个小数

将其和隐私参数比较，如果ra大于隐私参数，则不进行扰动输出out1，否则进行扰动输出out2

4）扰动结果

我们最后对[6 6 2 9 7 4 0 5 2 8]进行迭代得到编码和扰动后的输出：[0, 2, 5, 7, 9, 1, 7, 15, 9, 12]

三、解码字符串

        l = len(out_list)
        count, edges = np.histogram(out_list, range(self.outsz + 1))
        dist = count / float(l)

 得到的字符串仅仅是一个和outbit相等的概率分布 p=[0.5  0.25 0.   0.25]