poj3074 DLX精确覆盖

题意：解数独

分析：

完整的数独有四个充要条件：

1.每个格子都有填数字

2.每列都有1~9中的每个数字

3.每行都有1~9中的每个数字

4.每个9宫格都有1~9中的每个数字

可以转化成精确覆盖问题。每行表示一个格子的一种填法，1~81列表示这个格子的位置，82~162列表示这是哪一行的什么数字，163~243列表示这是哪一列的什么数字，244~324列表示这是哪一个九宫格里的什么数字。每行都把四个1填入这四个区间里的对应位置。最后求出这个01矩阵的精确覆盖就是解。

对于已经确定的点 我们就直接建一行 对于没有确定的点我们就 建k行(k<=9)，这样说如果在该行该列或者该3*3的矩阵中存在该数字 则对应的该数字所在的行就没有必要建立了

这样跑一次dlx精确覆盖就ok了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;
const int M=9*9*9*10*4;

struct node{
   int c,x,y,k;
};
struct DLX
{
        int n,sz;
        int S[9*9*5];
        int row[M],col[M];
        int L[M],R[M],U[M],D[M];
        int ans[10][10];
        int X[M],Y[M],Cnt[M];
        void init(int n)
        {
            this->n=n;
            for(int i=0; i<=n; i++)
            {
                U[i]=i;D[i]=i;
                L[i]=i-1; R[i]=i+1;
            }
            R[n]=0;L[0]=n;
            sz=n+1;
            memset(S,0,sizeof(S));
        }
        void addRow(int r,vector<node>columns)
        {
            int first=sz;
            for(int i=0; i<columns.size();i++)
            {
                int c=columns[i].c; X[sz]=columns[i].x; Y[sz]=columns[i].y; Cnt[sz]=columns[i].k;
                L[sz]=sz-1;
                R[sz]=sz+1;
                D[sz]=c; U[sz]=U[c];
                D[U[c]]=sz;U[c]=sz;
                row[sz]=r;col[sz]=c;
                S[c]++;sz++;
            }
           R[sz-1]=first; L[first]=sz-1;
        }
        #define FOR(i,A,s) for(int i=A[s]; i!=s; i=A[i])
        void remove(int c)
        {
            L[R[c]]=L[c];
            R[L[c]]=R[c];
            FOR(i,D,c)
            FOR(j,R,i)
            {
                U[D[j]]=U[j];D[U[j]]=D[j];--S[col[j]];
            }
        }
        void restore(int c)
        {
            FOR(i,U,c)
            FOR(j,L,i)
            {
                ++S[col[j]];U[D[j]]=j;D[U[j]]=j;
            }
            L[R[c]]=c;
            R[L[c]]=c;
        }
        bool dfs(int d)
        {
            if(R[0]==0)return true;
            else
            {
                int num=R[0];
                FOR(i,R,0)
                {
                   if(S[i]==0) return false;
                   if(S[num]>S[i])
                    {
                        num=i;
                    }
                }
                remove(num);
                FOR(i,D,num)
                {
                    ans[X[i]][Y[i]]=Cnt[i];
                    FOR(j,R,i)remove(col[j]);
                    if(dfs(i+1))
                    {
                       return true;
                    }
                    FOR(j,L,i)restore(col[j]);
                }
                restore(num);
                return false;
            }
        }
}Link;
bool hasr[10][10],hasc[10][10],hasp[10][10];
char str[100];
vector<node> colum;
int main()
{
    while(scanf("%s",str)==1&&str[0]!='e')
    {
        memset(hasr,false,sizeof(hasr));
        memset(hasc,false,sizeof(hasc));
        memset(hasp,false,sizeof(hasp));
        for(int i=0; i<9; i++)
            for(int j=0; j<9; j++)
            {
                if(str[i*9+j]!='.')
                {
                    int k=str[i*9+j]-'0';
                    hasr[i][k]=true;
                    hasc[j][k]=true;
                    hasp[i/3 *3+j/3][k]=true;
                }
            }
        int m=4*9*9;
        int n=0;
        Link.init(m);
        for(int i=0; i<9; i++)
            for(int j=0; j<9; j++)
            {
                int k=0;
                if(str[i*9+j]!='.')
                    k=str[i*9+j]-'0';
                if(k!=0)
                {
                    n++;
                    colum.clear();
                    node dot;
                    dot.k=k;
                    dot.x=i;
                    dot.y=j;
                    dot.c=i*9+j+1;
                    colum.push_back(dot);
                    dot.c=81+i*9+k;
                    colum.push_back(dot);
                    dot.c=162+j*9+k;
                    colum.push_back(dot);
                    dot.c=243+(i/3*3+j/3)*9+k;
                    colum.push_back(dot);
                    Link.addRow(n,colum);
                }else {
                    node dot;
                    dot.x=i;dot.y=j;
                    for(int k=1; k<=9; k++)
                    {
                        if(hasr[i][k]==false &&hasc[j][k]==false && hasp[i/3*3+j/3][k]==false)
                        {
                            dot.k=k;
                            colum.clear();
                            n++;
                            dot.c=i*9+j+1;
                            colum.push_back(dot);
                            dot.c=81+i*9+k;
                            colum.push_back(dot);
                            dot.c=162+j*9+k;
                            colum.push_back(dot);
                            dot.c=243+(i/3*3+j/3)*9+k;
                            colum.push_back(dot);
                            Link.addRow(n,colum);
                        }
                    }


                }

            }
            Link.dfs(0);
            for(int i=0; i<9;i++)
               for(int j=0; j<9; j++)
                 printf("%d",Link.ans[i][j]);
            puts("");
    }
    return 0;
}