spoj1811 Longest Common Substring

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define maxn 500005
#define maxl 250005
using namespace std;

int n,m,ans,last,len,tot,root,son[maxn][26],fa[maxn],dist[maxn];
char s1[maxl],s2[maxl];
struct Tsegment{
    void prepare(){last=tot=root=1;}
    int newnode(int x){dist[++tot]=x;return tot;}
    void add(int x){
        int p=last,np=newnode(dist[p]+1); last=np;
        for (;p&&!son[p][x];p=fa[p]) son[p][x]=np;
        if (p==0) fa[np]=root;
        else{
            int q=son[p][x];
            if (dist[p]+1==dist[q]) fa[np]=q;
            else{
                int nq=newnode(dist[p]+1);
                memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
                fa[nq]=fa[q],fa[q]=fa[np]=nq;
                for (;p&&son[p][x]==q;p=fa[p]) son[p][x]=nq;
            }
        }
    }
}SAM;
int main(){
    scanf("%s",s1+1),n=strlen(s1+1);
    scanf("%s",s2+1),m=strlen(s2+1);
    SAM.prepare();
    for (int i=1;i<=n;i++) SAM.add(s1[i]-'a');
    ans=0,len=0,last=root;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x=s2[i]-'a';
        if (son[last][x]) len++,last=son[last][x];
        else{
            for (;last&&!son[last][x];) last=fa[last];
            if (last==0) len=0,last=root;
            else{
                len=dist[last]+1,last=son[last][x];
            }
        }
        ans=max(ans,len);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

题目链接：http://begin.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2796

题目大意：给定两个字符串，长度<=2.5*10^5,询问这两个字符串的最长公共子串的长度，这题以前用后缀数组写过，比较基础，这次是用SAM写的，比较坑爹。

做法：最近学习了后缀自动机，讲讲我的理解：

后缀自动机可以识别一个字符串中的所有子串，写过AC自动机的同学都知道Trie树，如果按照那种方法建树的话，空间复杂度为n^2，但是我们发现有很多重复的状态，我们会发现，有很多个子串的右端点集合完全相同，那么这些字符串向后匹配的能力是相同的，故可将其缩成一个状态。

我先介绍几个性质：

1.right集合要么没有交集，要么真包含，用反证法易得。

2.对于某一个right集合中字符串，其长度有一个区间，即为【min，max】，若大于这个长度区间，|right|会减小，反之增大。

3.由于性质1，我们可以发现利用right集合能建立一棵树，满足：父亲的right集合是真包含儿子节点right集合中max最大的 ，且满足父亲的max+1=儿子的min。这三条性质在建立后缀自动机的时候有用。

如何建立后缀自动机呢？

建立过程比较麻烦，大家画个图理解理解吧，orzclj……

具体看代码。。。。。细节太多。。

这于这题的做法：

对第一个字符串建立SAM，第二个字符串在SAM上匹配即可，若失配，就跳fa，因为fa的right集合真包含于自己的right集合，这样缩短字符串长度，却能增加后续匹配的可能性，及时更新答案即可。

后缀自动机。