USACO 2004 MooFest 奶牛集会

题目

问题描述

约翰的n 头奶牛每年都会参加“哞哞大会”。哞哞大会是奶牛界的盛事。集会上的活动很多，比如堆干草，跨栅栏，摸牛仔的屁股等等。它们参加活动时会聚在一起，第i 头奶牛的坐标为X_i，没有两头奶牛的坐标是相同的。奶牛们的叫声很大，第i 头和第j 头奶牛交流，会发出max{V_i;V_j}×|X_i−X_j| 的音量，其中V_i和V_j分别是第i 头和第j 头奶牛的听力。

假设每对奶牛之间同时都在说话，请计算所有奶牛产生的音量之和是多少。

输入文件

第1行:一个整数n(1n20,000)

第2..n+1行:第i+1行有两个整数V_i(1V_i20,000)和X_i(1X_i20,000)

输出文件

仅一行:一个整数表示所有奶牛产生的音量之和。

样例输入输出：

moofest.in

4
3 1
2 5
2 6
4 3

moofest.out

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分析

朴素暴力枚举：枚举i,j，O(n²）。N最大到20000，放弃吧。

首先来观察一下这个音量的计算公式：首先在两只牛的听力v当中取较大值，然后和两者的坐标差相乘。

既然取较大的v，我们不妨把所有奶牛按照v从大到小排序。这样每次取出的奶牛和它右边的奶牛计算即可。

然后再来看如何处理坐标差。因为当前选出的这头奶牛一定是和它右边，也就是较小的奶牛进行计算，所以公式的第一部分是一个定值。那么我们不难想到在这里可以合并同类项。对于一个奶牛它所对应的左半边音量之和的公式就是：当前奶牛听力*（左边奶牛的个数*当前奶牛的坐标-左边所有奶牛的坐标和）。右边也就不难同理得出了。

要计算坐标和，那就树状数组呗。

程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 20000 + 1;
struct node
{
    int x,v,id;
}cow[MAXN];
struct Tree
{
    long long sum,num;
}c[MAXN];
int n;
bool cmpv(node a,node b)
{
    return a.v>b.v;
}
bool comp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
long long ans=0;
int main()
{
    freopen("moofest.in","r",stdin);
    freopen("moofest.out","w",stdout); 
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d",&cow[i].v,&cow[i].x);
    sort(cow+1,cow+n+1,comp);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cow[i].id = i;
        for(int j = i; j <= n; j += j&-j)
        {
            c[j].sum+=cow[i].x;
            c[j].num++;
        }
    }
    sort(cow+1,cow+n+1,cmpv);
    long long ans=0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        long long sum = 0, num = 0;
        for(int j = cow[i].id; j > 0; j -= j&-j)
        {
            sum += c[j].sum;
            num += c[j].num;
        }
        ans += (num*cow[i].x-sum)*cow[i].v;
        sum =- sum, num=-num;
        for (int j = n; j > 0; j -= j&-j)
        {
            sum += c[j].sum;
            num += c[j].num;
        }
        ans += (sum-num*cow[i].x)*cow[i].v;
        for(int j = cow[i].id; j <= n; j += j&-j)
        {
            c[j].sum -= cow[i].x;
            c[j].num--;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}