NOIP TG 2014 寻找道路 【SPFA】

题目描述

在有向图G 中，每条边的长度均为1 ，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1 ．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。

2 ．在满足条件1 的情况下使路径最短。

注意：图G 中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为road .in。

第一行有两个用一个空格隔开的整数n 和m ，表示图有n 个点和m 条边。

接下来的m 行每行2 个整数x 、y ，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点x 指向点y 。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数s 、t ，表示起点为s ，终点为t 。

输出格式：

输出文件名为road .out 。

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出- 1 。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2
1 2
2 1
1 3

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

6 6
1 2
1 3
2 6
2 5
4 5
3 4
1 5

输出样例#2：

3 

说明

对于30%的数据，0<n≤10，0<m≤20；

对于60%的数据，0<n≤100，0<m≤2000；

对于100%的数据，0<n≤10,000，0<m≤200,000，0<x，y，s，t≤n，x≠t。

分析

【瞎扯】

题目都没看仔细就把这题当成最短路模板做了，一边做还一边想，这种模板题居然还【普及+/提高-】，还被老师拿出来给我们做。

写完发现样例过不了，然后一看样例解释的图片就懵了。这个样例有问题啊喂，最短路明明是2，怎么会是3？然后接着往下看就更懵了，

注意：点2不能在答案路径中，因为点2连了一条边到点6，而点6不与终点5连通。

这啥玩意儿，我怎么不知道还有这个规则，然后回过头去看题目的条件1。好吧我没看见。【服了！】

---

【正经】

扯完了，来说这个条件1究竟改怎么对付。我们要找到那些不符合条件1的点，也就是在其出边中至少有一条不能到达终点。怎么解决呢？

建立反图。从终点开始往回跑BFS，不能搜到的点及与其直接相连的点就是不符合条件1的点。样例2中，点6不能被搜到，点2是与其直接相连的点，所以这两个点是要被删除的。

然后就正着跑SPFA啦！

程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 10000 + 1, MAXM = 200000 + 1;
int n, m, s, t, Head[MAXN], rH[MAXN], EdgeCount;
bool vis[MAXN], bad[MAXN];
// vis[i]表示i点能否反向BFS搜到
// bad[i]表示是否不符合条件1的点
struct edge
{
    int Next, Aim;
}Edge[MAXM], rev[MAXM];
// 分别是原图和反图
void insert(int u, int v)
{
    Edge[++EdgeCount] = edge{Head[u], v};
    rev[EdgeCount] = edge{rH[v], u};
    rH[v] = Head[u] = EdgeCount;
}
// 建立原图和反图
void BFS(int p)
{
    for (int i = rH[p]; i; i = rev[i].Next)
        if (vis[rev[i].Aim])
            continue;
        else
            vis[rev[i].Aim] = true, BFS(rev[i].Aim);
}
int SPFA()
{
    queue<int> Q;
    int dist[MAXN];
    memset(dist, 0x3F, sizeof(dist));
    dist[s] = 0;
    Q.push(s);
    while (!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        for (int i = Head[u]; i; i = Edge[i].Next)
        {
            int v = Edge[i].Aim;
            if (bad[v])
                continue;
            // ↑不满足条件1直接continue
            if (dist[u] + 1 < dist[v])
            {
                Q.push(v);
                dist[v] = dist[u] + 1;
            }
        }
    }
    if (dist[t] == 0x3F3F3F3F)
        return -1;
    else
        return dist[t];
}
int main()
{
    freopen("road.in","r",stdin);
    freopen("road.out","w",stdout);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        insert(u,v);
    }
    cin >> s >> t;
    vis[t] = true;
    BFS(t);
    // ↑反向BFS搜索不与终点相连的点
    // ↓枚举vis[i]，若vis[i]为假，那么i不与终点相连
    // 枚举在反图当中以i为起始点的所有边的终点，这些点都不能满足条件1
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!vis[i])
        {
            for (int j = rH[i]; j; j = rev[j].Next)
                bad[rev[j].Aim] = true;
            bad[i] = true;
        }
    cout << SPFA() << endl;
    return 0;
}