In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:
In this problem, you are given n, you have to find Hn.
Input
Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.
Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 108).
Output
For each case, print the case number and the nth harmonic number. Errors less than 10-8 will be ignored.
Sample Input
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
90000000
99999999
100000000
Sample Output
Case 1: 1
Case 2: 1.5
Case 3: 1.8333333333
Case 4: 2.0833333333
Case 5: 2.2833333333
Case 6: 2.450
Case 7: 2.5928571429
Case 8: 2.7178571429
Case 9: 2.8289682540
Case 10: 18.8925358988
Case 11: 18.9978964039
Case 12: 18.9978964139
解法一：
调和级数(即f(n))至今没有一个完全正确的公式，但欧拉给出过一个近似公式：
当n很大时：
f(n)≈ln(n)+C+1(2*n)
欧拉常数值：C≈0.57721566490153286060651209
c++ math库中，log即为ln。
当n很小时：
直接求，此时公式不是很准。
1 #include<stdio.h> 2 #include<cmath> 3 #include<string.h> 4 typedef long long ll; 5 using namespace std; 6 7 const double c=0.57721566490153286060651209; 8 //f(n)≈ln(n)+C+1/(2*n) 9 10 double sum[1000200]; 11 12 void fn() 13 { 14 sum[1]=1.0; 15 for(int i=2; i<=100200; i++) 16 { 17 sum[i]=sum[i-1]+1.0/(i*1.0); 18 } 19 } 20 int main() 21 { 22 fn(); 23 int t; 24 scanf("%d",&t); 25 int n,tt=1; 26 while(t--) 27 { 28 scanf("%d",&n); 29 if(n<=100200) 30 printf("Case %d: %.10lf\n",tt++,sum[n]); 31 else 32 { 33 double x=log(n)+c+1.0/(2.0*n); 34 printf("Case %d: %.10f\n",tt++,x); 35 } 36 } 37 return 0; 38 }
解法二：
如果公式记不住可以选择打表，10e8全打表必定MLE，而每40个数记录一个结果，即分别记录1/40,1/80,1/120,...,1/10e8，这样对于输入的每个n，最多只需执行39次运算，大大节省了时间，空间上也够了。（可以学习一下这种每40个数记录一个结果的思想，免去了执行很大运算量的操作。）
1 #include<stdio.h> 2 #include<cmath> 3 #include<string.h> 4 typedef long long ll; 5 using namespace std; 6 7 double a[2800010]; 8 9 void fn() 10 { 11 double sum=0.0; 12 for(int i=1; i<100000001; i++) 13 { 14 sum+=1.0/i; 15 if(i%40==0) 16 { 17 a[i/40]=sum; 18 } 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 fn(); 24 int t; 25 scanf("%d",&t); 26 int n,tt=1; 27 while(t--) 28 { 29 scanf("%d",&n); 30 double ans=a[n/40]; 31 for(int i=40*(n/40)+1; i<=n; i++) 32 { 33 ans+=1.0/i; 34 } 35 printf("Case %d: %.10f\n",tt++,ans); 36 } 37 return 0; 38 }
参考博客：https://www.cnblogs.com/shentr/p/5296462.html