重要知识点
三种数字表示
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无符号：编码基于传统的二进制表示法，表示大于或等于0的数字。
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补码：编码表示有符号整数的最常见的方式，有符号整数就是可以为正或者为负的数字。
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浮点数：编码是表示实数的科学记数法的以二为基数的版本。
漏洞原因：因为3种数字精度有限所以计算机会因溢出而使用求模运算，使无限的明文对应有限的密文，因此会出现漏洞。
进制转换
在计算机导论课程中已掌握。
32位与64位机器中的数据大小
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C声明 |
32位机器 |
64位机器 |
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char |
1 |
1 |
|
short int |
2 |
2 |
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int |
4 |
4 |
|
long int |
4 |
8 |
|
long long int |
8 |
8 |
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char * |
4 |
8 |
|
float |
4 |
4 |
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double |
8 |
8 |
用gcc –m32可以在64位机上生成·32位代码
寻址和字节顺序
小端法：在存储器中按照从最低有效字节到最高有效字节的顺序存储对象，"高对高，低对低"。
大端法：在存储器中按照从最高有效字节到最低有效字节的顺序存储。"高对低，低对高"。
布尔代数
在离散数学中已掌握。
掩码
我们能通过指定一个位向量掩码，有选择地使能或是不能屏蔽一些信号，其中某一位位置上为1时，表明信号i是有效的，而0表明该信号是屏蔽的。因此，这个掩码表示的就是设置为有效信号的集合。掩码运算通常是通过位级运算来实现的。
逻辑运算和位级运算
C语言中提供了一组逻辑运算符||、&&和！，分别对应于命题逻辑中的OR、AND和NOT运算。逻辑运算很容易和位级运算相混淆，但是它们的功能是完全不同的·。逻辑运算认为所有非零的参数都表示TRUE，而参数0表示FALSE。它们返回1或者0，分别表示结果为TRUE或者FALSE。
按位运算只有在特殊情况下，也就是参数被限制为0或者1时，才和·与其对应的逻辑运算有相同的行为。
逻辑运算符&&和||与它们对应的位级运算&和|之间第二个重要的区别是，如果对第一个参数求值就能确定表达式的结果，那么逻辑运算符就不会对第二个参数求值。
移位运算
C语言还提供了一组移位运算，以便向左或向右移动位模式。移位运算可以从左向右结合的，所以x<<j<<k等价于（x<<j）<<k。
一般而言，机器支持两种形式的右移：逻辑右移和算数右移。逻辑右移在最左端补k个0，算数右移在最左端补k各最高有效位的值。
C语言标准没有明确定义应该使用哪种类型的右移。对于无符号数据，右移必须是逻辑的。对于有符号数据，算数的或者逻辑的右移都可以。
使用C99标准编译long long类型
C源文件代码
编译及运行命令·
C语言中有符号数和无符号数的转换
位向量不变，只是上下文的读取方式不同，所以根据不同的读取规则，最终的读取结果也不同。这就是所谓的信息就是位+上下文。
注：c语言中要创建一个无符号常量，必须加上后缀字符'U'或者'u'。
转换的原则是底层的位表示保持不变。
怎么让负数等于正数
将有符号负数转化为无符号正数，变的只是上下文的读取方式，但二进制位级表示是一样的。
零扩展和符号扩展
零扩展：将一个无符号数转换为一个更大的数据类型，我们只需要简单地在开头添加0。
符号扩展：将一个补码数字转换为一个更大的数据类型，规则是在表示中添加最高有效位的值的副本。
无符号数与有符号数容易造成的错误
例：以下一段代码
float sum_elements(float a[],unsigned length){
int i;
float result=0;
for(i=0;i<=length-1;i++)
result+=a[i];
return result;
}
因为参数length是无符号的，计算0-1将进行无符号运算，这等价于模数加法。结果得到UMax。<=比较进行同样使用无符号数比较，而因为任何数都是小于或者等于UMax的，所以这个比较总是为真！因此，代码将试图访问数组a的非法元素。
改正方法：1.将length声明为int类型。
2.或将for循环的测试条件改为i<length。
整数溢出
整数溢出：指完整的整数结果不能放到数据类型限制的字长中去。
避免整数溢出：当两个整数进行运算时，其结果用更大的数据类型进行存储。比如两个int类型的整数相乘的结果用long long数据类型的变量来存储。
关于整数运算的思考
计算机执行的"整数"运算实际上是一种模运算形式。表示数字的有限字长限制了可能的值的取值范围，结果运算可能溢出。
补码提供了一种既能表示负数也能表示正数的灵活方法，同时使用了与执行无符号算数相同的位级实现，这些运算包括加减乘除，无论是以无符号形式还是以补码形式表示的，都有完全一样或者非常类似的位级行为。
浮点数
浮点表示对形如V=x*的有理数进行编码。它对涉及非常大的数字（| V|>>0）、非常接近于0（|V|<<1）的数字，以及更普遍地作为实数运算的近似值的计算，是很有用的。
浮点数的运算及执行标准：IEEE标准754。
浮点数运算的不精确性和舍入
当一个数字不能精确地表示为IEEE标准754时，就必须向上或者向下调整，此时出现舍入。
IEEE浮点标准，float和double类型p70
单精度浮点格式（float）中，s、exp和frac字段分别为1位、k=8位和n=23位，得到一个32位的表示。
双精度浮点格式（double）中，s、exp和frac字段分别为1位、k=11位和n=52位，得到一个64位的表示。
整数与浮点数转换规则
当在int、float和double格式之间进行强制类型转换时，程序改变数值和位模式的原则如下（假设int是32位的）：
-
从int转换成float，数字不会溢出，但是可能被舍入。
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从int或float转换成double，因为double有更大的范围（也就是可表示值的范围），也有更高的精度（也就是有效位数），所以能够保留精确的数值。
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从float或者double转换为int，值将会向零舍入。
重点练习
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p24进制转换代码
十进制转十六进制
源文件代码
运行命令
十六进制转十进制
源文件代码
运行命令
2.p28 show_bytes,写个main函数测试一下
源文件代码
运行结果
3.练习2.11用GDB单步跟踪。
源代码
gdb单步跟踪
4.p44 代码放到一个main函数中
源文件代码
运行结果
5.p47/p49代码放到一个main函数中运行。
p47源代码
运行结果
p49源代码
运行结果
6.p78转换规则可以写几行代码试试
源代码
运行结果
遇到问题
在运行perl语言文件是遇到如下错误
解决办法
网上查资料解决。
Linux下perl文件的执行
#! /usr/bin/perl
第一个"#"表示是这一行是注释
第二个"!"表示这一行不是普通注释，而是解释器路径的声明行
解释器的路径可以通过locate perl找到。
例子：
#!/usr/bin/perl
#test.pl
print "test message! \n";
然后，给文件加上可执行的属性：
$ chmod 755 test.pl 或者 $ chmod +x test.pl
这两个命令用哪一个都可以。
现在执行吧： $ ./test.pl
作业中的运行命令如作业图所示。
课后练习
2.66
题目：创建一个函数leftmost_one(unsigned x)，实现将x除最高有效位1外其他位全部置为0的功能，如果最高有效位为0则返回0。
要求：1.遵循位级整数编码规则。
2.代码中最多只能包含15个算术运算、位运算和逻辑运算。
思路：1.若x为001xxxxxx则将其与xx100000想于即可得到所求结果。
2.若想得到xx100000则可通过或运算将001xxxxx转化为00111111，将其取反后为11000000，右移一位可得01100000。
3.将x与01100000相与即可得到所求结果00100000。
函数代码：
运行结果：
2.68
题目：构建函数int lower_bits(int n)将int 变量的低n位置1，其余位置0。
思路：将~0左移n位与-1异或可得结果。
函数代码：
运行结果：
