整数划分问题

问题：

1. 将n划分成最大数不超过m的划分数。
2. 将n划分成m个正整数之和的划分数。

一。将n划分成最大数不大于m的划分法：即

　　n = n1 + n2 + n3+......nk

　　 其中n1 >= n2 >= n3........>=nk;且n1 <= m;

 　　1).若是划分多个整数可以存在相同的：

 　　 dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m]  

　　　　dp[n][m]表示整数 n 的划分中，每个数不大于 m 的划分数。则划分数可以分为两种情况:

     　　a.划分中每个数都小于 m，相当于每个数不大于 m- 1, 故划分数为 dp[n][m-1].
    　　 b.划分中有一个数为 m. 那就在 n中减去 m ,剩下的就相当于把 n-m 进行划分， 故划分数为 dp[n-m][m];

　　2).若是划分多个不同的整数：

　　　dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1]  　　　

　　　dp[n][m]表示整数 n 的划分中，每个数不大于 m 的划分数。同样划分情况分为两种情况：

    　　a.划分中每个数都小于m,相当于每个数不大于 m-1,划分数为 dp[n][m-1].
    　　b.划分中有一个数为 m.在n中减去m,剩下相当对n-m进行划分，并且每一个数不大于m-1，故划分数为 dp[n-m][m-1]

二. 将n划分成k个数的划分法：

　　　dp[n][k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1];   　　方法可以分为两类：   　　

　　　第一类: n 份中不包含 1 的分法，为保证每份都 >= 2，可以先拿出 k 个 1 分到每一份，然后再把剩下的 n- k 分成 k 份即可，分法有: dp[n-k][k]  　　

　　　第二类: n 份中至少有一份为 1 的分法，可以先那出一个 1 作为单独的1份，剩下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可，分法有：dp[n-1][k-1]；

1.d[n][m] 表示把n分成不大于m的划分数的种数

int d[maxn][maxn];

int dfs(int n,int m)
{
    if(m == 1) return d[n][m] = 1;
    if(n < m) return dp[n][m] = dfs(n,n);
    if(m == n) return d[n][m] = dfs(n,m-1) + 1;

    return d[n][m] = dfs(n,m-1) + dfs(n-m,m);
}

2 。d[n][m]把i分成m个数的划分数。

int d[maxn][maxn];

for(int i = 1; i <= n; ++i){
    d[i][1] = 1;
    for(int j = 2; j <= m; ++j){
        d[i][j] = d[i-j][j] + d[i-1][j-1];
    }
}