• gym100548F Color


    题意:n个花盆,m种颜色,要求必须用k种颜色染色这n个花盆,问有多少种方案

    题解:可以想到少于等于k种颜色的方案数 g(k) = c(m, k)*k*(k-1)^(n-1)这个很简单,关键在于要去算等于k的答案,这里不能用f(k)-f(k-1)因为小于k的颜色不一定只出现一次。。。

    可以想到用容斥去重,这里假设g(k)恰好是k种颜色的答案,可以得到f(k) = sum(c(k, i)*g(i)) (2<=i<=k), 反演一下就是g(k) = sum(-1^(k-i)*c(k, k-i)*f(i)) 而f(i) = k*(k-1)^(n-1)

    注意要预处理,不然会超时

    #include <bits/stdc++.h>
    #define maxn 1000100
    #define INF 0x3f3f3f3f
    typedef long long ll;
    const ll mod = 1e9+7;
    using namespace std;
    ll exp_mod(ll a,ll b,ll p){
        ll ans = 1;
        a %= p;
        while(b){
            if(b&1) ans = ans*a%p;
            a = (a*a)%p;
            b >>= 1;
        }
        return ans;
    }
    ll inv[maxn], c[maxn];
    int main(){
        ll T, n, m, k, ans, num=1, temp, flag, ans1;
        for(ll i=1;i<=1e6;i++) inv[i] = exp_mod(i, mod-2, mod);
        scanf("%lld", &T);
        while(T--){
            ans = 1, flag = 1, ans1 = 0;
            scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
            c[0] = 1;
            for(ll i=1;i<=k;i++) c[i] = c[i-1]*(m-i+1)%mod*inv[i]%mod;
            ans = c[k];
            for(ll i=1;i<=k;i++) c[i] = c[i-1]*(k-i+1)%mod*inv[i]%mod;
            for(ll i=k;i>=1;i--) ans1 = (ans1+flag*c[i]%mod*i%mod*exp_mod(i-1, n-1, mod)%mod)%mod,flag *= -1;
            printf("Case #%lld: %lld
    ", num++, (ans*ans1%mod+mod)%mod);
        }
        return 0;
    }
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    第1章 欢迎来到Cloud和Spring
    第一次在博客园开博
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Noevon/p/7823169.html
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