dp（DAG）

矩形嵌套

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

 

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

 

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

矩形之间的"可嵌套"关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模。如果矩形X可以嵌套在矩形Y里，我们就从X到Y连一条有向边。这个有向图是无环的，因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己的内部。换句话说，它是一个DAG。这样，我们的任务便是求DAG上的最长路径。

紫书是这么说的，那么现在我们就已经将问题转化了，那我现在再说一下代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1000 + 5 ;
struct node{
    int x,y;
}a[MAXN];
int n,d[MAXN];
bool G[MAXN][MAXN];
int dp(int i){
    //remember
    if (d[i]!=0) return d[i];
    d[i]=1;
    for(int j = 0;j<n;j++) if (G[i][j]) d[i]=max(d[i],dp(j)+1);
    return d[i];
}
void Solve()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i<n;i++)
	{
        scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
        if(a[i].x<a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);
    }
    memset(G,0,sizeof(G));
    for(int i = 0;i<n;i++)
		for(int j = 0;j<n;j++){
        	if (i==j) continue;
        	if (a[i].x<a[j].x&&a[i].y<a[j].y){
            	G[i][j]=1;
        	}
    	}
    int res=0;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        memset(d,0,sizeof(d));
        int tm=dp(i);
        res=max(res,tm);
    }
    cout<<res<<endl;
}
int main()
{
    int T;
	cin>>T;
	while(T--)
    	Solve();
    return 0;
}