洛谷—P3387 【模板】缩点

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：
第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1：
2 2
1 1
1 2
2 1
输出样例#1：
2
说明 n<=10^4 ,m <=10^5 ,点权 <= 1000
算法：Tarjan缩点+DAGdp

思路 : 题目的思路很清晰，都有提示，但是我第一次写的时候 WA了一组 ，T了一组

代码如下 :

#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e4 + 50;
const int maxm = 1e5 + 50;

struct edge {
    int nxt ,to ;
}ss[maxm * 10 ];

stack<int>sta ;
int head[maxn] ,dfn[maxn] ,low[maxn] ,w[maxn] ;
int cnt ,Index ,scc ,n ,m ,flag[maxn] ;
int sum[maxn] ,in[maxn] ,dp[maxn] ;
bool vis[maxn] ;

void init() {
    memset(head ,-1 ,sizeof(head));
    memset(vis ,false ,sizeof(vis));
}

inline int Min(int a,int b) { return a > b ? b : a ; }
inline int Max(int a,int b) { return a > b ? a : b ; }

void add_edge (int u ,int v ){
    ss[++cnt].to = v;
    ss[cnt].nxt = head[u] ;
    head[u] = cnt ;
}

void tarjan(int x) {
    dfn[x] = low[x] = ++Index ;
    vis[x] = true ; sta.push(x) ;
    for (int i = head[x] ; ~i ; i = ss[i].nxt ) {
        if ( !dfn[ss[i].to] ) {
            tarjan(ss[i].to);
            low[x] = Min(low[x] ,low[ss[i].to]) ;
        } else if ( vis[ss[i].to] ) {
            low[x] = Min(low[x] ,dfn[ss[i].to]) ;
        }
    }
    if ( low[x] == dfn[x] ) {
        scc ++;
        int v;
        do {
            v = sta.top() ; sta.pop();
            flag[v] = scc ;
        } while ( x != v ) ;
    }
}

void toposort() {
    queue<int >que ;
    for (int i = 1 ; i <= scc ; i ++ ) {
        if( !in[i] ) {
            que.push(i);
            dp[i] = sum[i] ;
        }
    }
//	for (int i = 1 ; i <= scc ; i ++ ) {
//		if ( !in[i] ) {
//			printf("%d %d
",i ,sum[i]) ;
//		}
//	} puts("") ;
    while ( !que.empty() ) {
        int top = que.front() ;que.pop();
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            if ( flag[i] == top ) {
                for (int j = head[i] ; ~j ; j = ss[j].nxt ) {
                    if ( flag[i] != flag[ss[j].to] ) {
                        que.push(flag[ss[j].to]) ;
                        dp[flag[ss[j].to]] = Max(dp[flag[ss[j].to]] ,dp[flag[i]] + sum[flag[ss[j].to]]) ;
                    }
                }
            }
        }
    } 
}

int main() {
    //FILE *fp;
    //fp = fopen("in.txt" ,"r") ;
    init() ; int u ,v ; 
    //fscanf(fp, "%d %d" ,&n ,&m ) ;
    scanf("%d %d",&n ,&m ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        //fscanf(fp ,"%d" ,&w[i] );
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        //fscanf(fp ,"%d %d",&u ,&v ) ;
        scanf("%d %d" ,&u ,&v ) ;
        add_edge(u ,v ) ;
    }
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        if ( !vis[i] ) {
            tarjan(i);
        }
    }
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        if ( !flag[i] ) flag[i] = ++ scc ;
    }
//	for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
//		printf("%d ",flag[i]) ;
//	} puts("");
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        for (int j = head[i] ; ~j ; j = ss[j].nxt ) {
            if ( flag[i] != flag[ss[j].to] ) {
                in[flag[ss[j].to]] ++;
            }
        }
    }
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        sum[flag[i]] += w[i];
    } 
//	for (int i = 1 ; i <= scc ; i ++ ) {
//		printf("%d ",sum[i]) ;
//	} puts("");
    toposort() ;
    int maxx = -0x3f3f3f3f ;
    for (int i = 1 ; i <= scc ; i ++ ) {
        //printf("%d ",dp[i]);
        maxx = Max(maxx ,dp[i] ) ;
    } //puts("");
    printf("%d
",maxx) ;
    //fclose(fp) ;
    return 0;
}

后来想了想，我的那个入度还能够利用一下，因此改了一下

#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e4 + 50;
const int maxm = 1e5 + 50;

struct edge {
    int nxt ,to ;
}ss[maxm * 10 ];

stack<int>sta ;
int head[maxn] ,dfn[maxn] ,low[maxn] ,w[maxn] ;
int cnt ,Index ,scc ,n ,m ,flag[maxn] ;
int sum[maxn] ,in[maxn] ,dp[maxn] ;
bool vis[maxn] ;

void init() {
    memset(head ,-1 ,sizeof(head));
    memset(vis ,false ,sizeof(vis));
}

inline int Min(int a,int b) { return a > b ? b : a ; }
inline int Max(int a,int b) { return a > b ? a : b ; }

void add_edge (int u ,int v ){
    ss[++cnt].to = v;
    ss[cnt].nxt = head[u] ;
    head[u] = cnt ;
}

void tarjan(int x) {
    dfn[x] = low[x] = ++Index ;
    vis[x] = true ; sta.push(x) ;
    for (int i = head[x] ; ~i ; i = ss[i].nxt ) {
        if ( !dfn[ss[i].to] ) {
            tarjan(ss[i].to);
            low[x] = Min(low[x] ,low[ss[i].to]) ;
        } else if ( vis[ss[i].to] ) {
            low[x] = Min(low[x] ,dfn[ss[i].to]) ;
        }
    }
    if ( low[x] == dfn[x] ) {
        scc ++;
        int v;
        do {
            v = sta.top() ; sta.pop();
            flag[v] = scc ;
        } while ( x != v ) ;
    }
}

void toposort() {
    queue<int >que ;
    for (int i = 1 ; i <= scc ; i ++ ) {
        if( !in[i] ) {
            que.push(i);
            dp[i] = sum[i] ;
        }
    }
    while ( !que.empty() ) {
        int top = que.front() ; que.pop();
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            if ( flag[i] == top ) {
                for (int j = head[i] ; ~j ; j = ss[j].nxt ) {
                    if ( flag[i] != flag[ss[j].to] ) {
                        in[flag[ss[j].to]] -- ;///这一句
                        if ( !in[flag[ss[j].to]] )///这一句
                            que.push(flag[ss[j].to]) ;///这一句
                        dp[flag[ss[j].to]] = Max(dp[flag[ss[j].to]] ,dp[flag[i]] + sum[flag[ss[j].to]]) ;
                    }
                }
            }
        }
    } 
}

int main() {
//	FILE *fp;
//	fp = fopen("in.txt" ,"r") ;
    init() ; int u ,v ; 
    //fscanf(fp, "%d %d" ,&n ,&m ) ;
    scanf("%d %d",&n ,&m ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        //fscanf(fp ,"%d" ,&w[i] );
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        //fscanf(fp ,"%d %d",&u ,&v ) ;
        scanf("%d %d" ,&u ,&v ) ;
        add_edge(u ,v ) ;
    }
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        if ( !vis[i] ) {
            tarjan(i);
        }
    }
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        if ( !flag[i] ) flag[i] = ++ scc ;
    }
//	for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
//		printf("%d ",flag[i]) ;
//	} puts("");
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        for (int j = head[i] ; ~j ; j = ss[j].nxt ) {
            if ( flag[i] != flag[ss[j].to] ) {
                in[flag[ss[j].to]] ++;
            }
        }
    }
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        sum[flag[i]] += w[i];
    } 
//	for (int i = 1 ; i <= scc ; i ++ ) {
//		printf("%d ",sum[i]) ;
//	} puts("");
    toposort() ;
    int maxx = -0x3f3f3f3f ;
    for (int i = 1 ; i <= scc ; i ++ ) {
        //printf("%d ",dp[i]);
        maxx = Max(maxx ,dp[i] ) ;
    } //puts("");
    printf("%d
",maxx) ;
    return 0;
}

然后就卡在里这里，后面不知道了怎么改，在网上找了一个答案，发现跟我的思路差不多，但是我的就是不对，后来通过这两组数据的缩点对比我发现我的tarjan写错了，最后也没有想到解决方法，就万恶的改了一下自己缩点的模板，最后代码是这样的

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e4 + 50 ;

struct edge {
	int nxt ,u ,v ;
}ss[maxn * 10] ,s[maxn * 10];

int head[maxn] ,dfn[maxn] ,low[maxn] ,pos ;
int n ,m ,cnt ,Index ,h[maxn] ,sta[maxn];
int flag[maxn] ,sum[maxn] ,cnt1 ,in[maxn] ,dp[maxn] ;
bool vis[maxn] ;

inline int Min(int a,int b) { return a > b ? b : a ; }
inline int Max(int a,int b) { return a > b ? a : b ; }

void init(){
	cnt1 = pos = cnt = Index = 0;
	memset(vis ,false ,sizeof(vis)) ;
	memset(head ,-1 ,sizeof(head)) ;
	memset(h ,-1 ,sizeof(h)) ;
}

void add_edge(int u,int v) {
	ss[++cnt].u = u ;
	ss[cnt].v = v;
	ss[cnt].nxt = head[u] ;
	head[u] = cnt ;
}

void tarjan(int x) {
	dfn[x] = low[x] = ++Index ;
	vis[x] = true ; sta[++pos] = x;
	for (int i = head[x] ; ~i ; i = ss[i].nxt ) {
		if ( !dfn[ss[i].v] ) {
			tarjan(ss[i].v) ;
			low[x] = Min(low[x] ,low[ss[i].v]);
		} else if ( vis[ss[i].v] ) {
			low[x] = Min(low[x] ,dfn[ss[i].v] ) ;
		}
	}
	if ( low[x] == dfn[x] ) {
		int y ;
		while ((y = sta[pos--])) {
			flag[y] = x;
			vis[y] = false;
			if ( x == y ) break;
			sum[x] += sum[y];
		} 
	}
}

void toposort() {
	queue<int >que;
	for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
		if ( flag[i] == i && !in[i] ) {
			que.push(i);
			dp[i] = sum[i] ;
		}
	}
	while( !que.empty() ) {
		int top = que.front() ; que.pop() ;
		for (int i = h[top] ; ~i ; i = s[i].nxt ) {
			dp[s[i].v] = Max(dp[s[i].v] ,dp[top] + sum[s[i].v]) ;
			in[s[i].v] --;
			if ( !in[s[i].v] ) que.push(s[i].v) ;
		}
	}
}

int main() {
	init() ; int u, v ;
	scanf("%d %d",&n ,&m ) ;
	for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
		scanf("%d",&sum[i]);
	}
	for ( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
		scanf("%d %d",&u ,&v ) ;
		add_edge(u ,v ) ;
	}
	for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
		if ( !dfn[i]) tarjan(i);
	}
	for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
		int x = flag[ss[i].u] ,y = flag[ss[i].v] ;
		if ( x != y ) {
			s[++cnt1].u = x ;
			s[cnt1].v = y ;
			s[cnt1].nxt = h[x] ;
			h[x] = cnt1;
			in[y] ++;
		}
	}
	toposort() ;
	int maxx = -0x3f3f3f3f ;
	for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
		if ( dp[i] > maxx ) maxx = dp[i] ;
	}
	printf("%d
",maxx );
	return 0;
}