工作分配问题

工作分配问题

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Problem Description

设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为 cij。试设计一个算法，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。
设计一个算法，对于给定的工作费用，计算最佳工作分配方案，使总费用达到最小。

Input

输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

Output

将计算出的最小总费用输出。

Sample Input

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5

Sample Output

9

Hint

Source

 初始：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,Min,sum;//Min代表要求的 最小和，sum为临时求和
int data[22][22];//都是 在一个 矩阵里面 求 最大或者 最小
int book[22];//标记是否访问
void dfs(int x){
    //if(x>=n) return ;//若是 超过了搜索的行 ，可以返回了 ,加不加都对，因为 下面的x->n 的时候，肯定是n个已经标记完了
    int cnt=0;//主要判断是否是 全部标记了
    for(int i=0;i<n;i++) if(book[i]==1) cnt++;//计算标记的个数
    if(cnt==n&&Min>sum) Min=sum;//若是 全部标记了，且比最小值 小 ，更新最小值
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!book[i]){
            book[i]=1;
            sum+=data[x][i];
            if(sum<Min) dfs(x+1);//剪掉 大于Min 的
            book[i]=0;
            sum-=data[x][i];
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    Min=INT_MAX,sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++)
                cin>>data[i][j];
        book[i]=0;
    }
    dfs(0);
    cout<<Min<<endl;
    return 0;
}

优化：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,Min,sum;//Min代表要求的 最小和，sum为临时求和
int data[22][22];//都是 在一个 矩阵里面 求 最大或者 最小
int book[22];//标记是否访问
void dfs(int x){
    //if(x>=n) return ;//若是 超过了搜索的行 ，可以返回了 ,加不加都对，因为 下面的x->n 的时候，肯定是n个已经标记完了
   // int cnt=0;//主要判断是否是 全部标记了
   // for(int i=0;i<n;i++) if(book[i]==1) cnt++;//计算标记的个数
    if(x==n&&Min>sum) Min=sum;//若是 cnt==n全部标记了，且比最小值 小 ，更新最小值  ,也可以 不求cnt, x==n的时候 也对
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!book[i]){
            book[i]=1;
            sum+=data[x][i];
            if(sum<Min) dfs(x+1);//剪掉 大于Min 的
            book[i]=0;
            sum-=data[x][i];
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    Min=INT_MAX,sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++)
                cin>>data[i][j];
        book[i]=0;
    }
    dfs(0);
    cout<<Min<<endl;
    return 0;
}

 再优化：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,Min;//Min代表要求的 最小和，sum为临时求和
int data[22][22];//都是 在一个 矩阵里面 求 最大或者 最小
int book[22];//标记是否访问
void dfs(int x,int sum){
    if(x==n&&Min>sum) Min=sum;//若是 cnt==n全部标记了，且比最小值 小 ，更新最小值  ,也可以 不求cnt, x==n的时候 也对
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!book[i]){
            book[i]=1;
            if(sum<Min) dfs(x+1,sum+data[x][i]);//剪掉 大于Min 的,sum 当作参数 传递去的时候，回溯的时候，不必再有sum-=data[x][i]因为当前sum对整个循环有效
            book[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    Min=INT_MAX;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++)
                cin>>data[i][j];
        book[i]=0;
    }
    dfs(0,0);//第一个 为x=0 ,第二个 为sum=0
    cout<<Min<<endl;
    return 0;
}